Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Begründe für das gegebene lineare Gleichungssystem, welche der drei Lösungsmethoden dir am geeignetsten erscheint! a) 5 x – 7y = 12 c) 2 x + 9 y = 8 e) 2, 5 y + 9 = x g) ‒ x – y = 17 2 x + 7y = ‒ 1 ‒2 x – 8 y = 4 x + 8 = 13 x + 18 y = ‒ 99 b) y = 4 x – 7 d) x = 3 y + 10 f) 15 x – 0,5 y = 8 h) y = 4 x + 9 ‒9 x + y = 1 x = 5 y – 7 37x + y = ‒ 3 ‒ y = ‒6 x + 6,5 Löse folgendes Gleichungssystem rechnerisch und grafisch! a) 2 y – 3 x = 14 c) 6 y = 3 x + 27 e) ‒ ​ x _ 3 ​– ​ y _ 2 ​= ‒1 g) ​ 3 _ 4 ​y + x = ‒ 1 4 y – 2 x = 16 ‒10 x + 7y = ‒14 2 x + 3 y = 12 5 x – 3 y = 16 b) 2 x – 2 y = 40 d) y = – 2 x + 6 f) ‒2 y + 3 x = 6 h) 5 x + 8 y = 25,5 3 x + 2 y = 10 y + x = 4 x = 2 + ​ 2 _ 3 ​y 2 x + 3 y = 9,7 Sebastian und Mona lernen für die nächste Mathematikschularbeit. Bei einigen ihrer Lösungen haben sich Fehler eingeschlichen. a) Das Gleichungssystem y + x = 3 y = 2 x – 1 soll grafisch gelöst werden. Sebastians Zeichnung enthält einen Fehler. Kennzeichne diesen in der nebenstehen- den Zeichnung und erkläre, was falsch gemacht worden ist! Löse die Aufgabe anschließend korrekt! b) Das folgende Gleichungssystem soll mit- hilfe der Substitutionsmethode (Einset- zungsmethode) gelöst werden: 2 y = 4 x + 8 y = 2 x – 4 Dazu setzt Mona den Term 2 x – 4 für y in die erste Gleichung ein und erhält folgen- de Gleichung: 4 x – 4 = 4 x + 8 Kennzeichne den Fehler, den Mona bei ih- rer Rechnung gemacht hat und erläutere ihn! Löse das Gleichungssystem anschließend korrekt! Erfinde ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen unter der folgenden Bedingung und begründe die Entscheidung! a) Das Zahlenpaar (‒1 1 2) ist die einzige Lösung des Gleichungssystems. b) Das Gleichungssystem hat keine Lösung. c) Das Zahlenpaar (0,5 1 200000) ist die einzige Lösung des Gleichungssystems. d) Das Gleichungssystem hat unendlich viele Zahlenpaare als Lösungen, die als Punkte alle auf einer Geraden liegen. 3.30 A 3.31 D O Ó 3.32 O I A 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 7 1 -1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 O y x 2 5 6 3 4 A D 3.33 83 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv