Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Löse das lineare Gleichungssystem ‒4 x + y = 3 8 x – 2 y = ‒6 mit der Komparationsmethode! Lösung: Wir drücken aus beiden Gleichungen die Variable y aus: ‒4 x + y = 3 w y = 4 x + 3 8 x – 2 y = ‒6 w 2 y = 8 x + 6 w y = 4 x + 3 Die beiden erhaltenen Terme für y werden gleichgesetzt: 4 x + 3 = 4 x + 3 An dieser Stelle kann man schon erkennen, dass die Gleichung für alle x * R gilt. Subtrahiert man nämlich noch auf beiden Seiten (4 x + 3), erhält man: 0 = 0 (wahre Aussage). Jedes Zahlenpaar, das die erste Gleichung erfüllt, erfüllt auch die zweite Gleichung. Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen . Diese müssen jedoch die Gleichung y = 4 x + 3 erfüllen. Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen hat entweder keine Lösung , genau eine Lösung (ein Zahlenpaar) oder unendlich viele Lösungen (wobei die zugehörigen Punkte auf einer Geraden liegen). Aufgaben Grundlagen Löse das lineare Gleichungssystem mit der Substitutionsmethode! a) x + 3 y = 9 b) ‒3 x + 2 y = ‒ 4 c) 4 x + 3 y = 15 d) ‒ x + 3 y = ‒ 2 ‒2 x + 3 y = 9 7x – 3 y = 1 ‒8 x – 6 y = 3 3 x – 9 y = 6 Löse das lineare Gleichungssystem mit der Eliminationsmethode! a) 2 x + y = 0 b) ‒ x – 4 y = ‒ 8 c) ‒8 x + 5 y = ‒ 33 d) 3 x + 2 y = ‒ 8 ‒8 x + y = ‒ 20 x + 4 y = ‒ 10 ‒2 x – y = ‒ 15 ‒12 x – 8 y = 32 Löse das lineare Gleichungssystem mit der Komparationsmethode! a) x – 7y = ‒ 2 b) 5 x + y = 8 c) 9 x + 5 y = 8 d) x + 2 y = 7 ‒2 x + 14 y = 4 ‒5 x – y = 9 2 x + y = 1 x – 3 y = 2 Löse das lineare Gleichungssystem mit einer der drei Lösungsmethoden! a) x + 2 y = 13 d) 3 x + 3 y = 16,5 g) 4 x + y = 10 ​ 1 _ 2 ​ j) x = 2 7x + y = 13 2 x – 1,5 y = ‒1,25 ‒ x – ​ 1 _ 4 ​y = ‒2 ​ 5 _ 8 ​ x = ‒ 3 b) ‒11 x – 2 y = ‒ 20 e) 1, 5 x + 4 y = 23 h) 3 x + ​ 9 _ 2 ​y = 17 ​ 1 _ 4 ​ k) ‒x – 7y = 0 5, 5 x + y = 10 ‒3 x – 8 y = ‒ 34 y = ​ 3 _ 2 ​ ‒3 x + 2 y = 0 c) 2 x + 5 y = 44 f) 7x + 2 y = ‒ 6,5 i) ​ 3 _ 4 ​x – 6 y = ​ 1 _ 2 ​ l) 44 x + 2 y = 153 x = 2 ‒3 x + 2 y = ‒ 1,5 ‒ ​ 1 _ 4 ​x + 2 y = ‒ ​ 1 _ 6 ​ ‒ 0, 5 x + 5 y = 51 Vervollständige 1) das Gleichungssystem A so, dass dieses kein Zahlenpaar als Lösung hat, 2) das Gleichungssystem B so, dass dieses unendlich viele Zahlenpaare als Lösung hat, die als Punkte alle auf einer Geraden liegen! A x + y = 5 B x + y = 5 x + y = x + y = 3.24 O 3.25 O Ó 3.26 O 3.27 O 3.28 O 3.29 I D Ó Demo – w57p9s 82 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv