Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Der Umfang eines Rechtecks beträgt 160 cm. Die Differenz zwischen der Länge x und der Breite y macht 20 cm aus. 1) Stelle eine Gleichung in x und y zum Umfang des Rechtecks auf: 2) Stelle eine Gleichung in x und y zur Differenz der Seitenlängen auf: 3) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Gleichungen im nebenstehenden Koordinatensystem und interpretiere das Ergebnis! Zwei Schals der Längen s 1 und s 2 sind zusammen 350 cm lang. Legt man vier Schals der Länge s 1 und zwei Schals der Länge s 2 aneinander, ergibt das 10 m. 1) Stelle eine Gleichung in s 1 und s 2 zur gemeinsamen Länge von 350 cm auf: 2) Stelle eine Gleichung in s 1 und s 2 zur Länge von 10m = 1 000 cm auf: 3) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Gleichungen im nebenstehenden Koordinatensystem und interpretiere das Ergebnis! Dirk gibt Sheiron folgendes Rätsel auf: „Wenn du von einer Zahl z 1 das Drittel einer zweiten Zahl z 2 subtrahierst, erhältst du die Zahl ‒5. Subtrahierst du vom Dreifachen der ersten Zahl z 1 die zweite Zahl z 2 , erhältst du als Ergebnis 10.“ 1) Stelle zwei Gleichungen in z 1 und z 2 auf, die diese Sachverhalte beschreiben! 2) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Glei- chungen im nebenstehenden Koordinatensystem und interpretiere das Ergebnis! Sophia und Luca möchten sich die gleichen zwei Sorten von Fruchtgummis kaufen. Sophia möchte sich drei Stück einer ersten Sorte mit einem möglichen Preis s 1 und fünf Stück ei- ner zweiten Sorte mit dem Preis s 2 kaufen. Insgesamt will sie für ihren Einkauf zwei Euro ausgeben. Luca möchte sich sechs Stück der ersten Sorte und zehn Stück der zweiten Sorte kaufen. Insgesamt hat er vier Euro zur Verfügung. 1) Stelle je eine Gleichung in s 1 und s 2 zum Gesamtpreis 2€ bzw. 4€ auf! 2) Veranschauliche die Lösungsmengen beider Glei- chungen im nebenstehenden Koordinatensystem und interpretiere das Ergebnis! 3.18 I D 50 100 150 200 50 O y x 100 150 200 Ó 3.19 I D 100 200 300 400 100 O s 2 s 1 200 300 400 Ó 3.20 I D -4 -2 -6 -8 -10 10 12 14 16 18 20 8 6 4 2 2 4 6 8 -2 -6 -4 O z 2 z 1 10 12 Ó 3.21 0,5 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 O s 2 s 1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 I D Ó 80 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv