Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Die Summe des Doppelten einer Zahl x und der Hälfte einer anderen Zahl y ergeben ‒10. 1) Stelle eine lineare Gleichung in zwei Unbekannten in der Form a x + b y = c auf, die diesem Sachverhalt entspricht! 2) Stelle diese Gleichung in der Form y = k x + d dar! 3) Die folgenden Zahlenpaare (x 1 y) seien Lösungen. Ergänze Fehlendes! (‒0,1 1 ), ( 1 0), ( 1 ‒3), (1 1 ), ( 1 3,5), (22 1 ) 4) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! In der folgenden Grafik sind alle Lösungen einer linearen Gleichung in zwei Variablen dar- gestellt. Gib eine dazu passende Gleichung in der Form a x + by = c (a, b, c * R ) an! a) b) c) Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Die in der Tabelle angegebenen Zahlenpaare (x 1 y) sind Lösungen einer linearen Gleichung in zwei Variablen. Zeichnet die Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem ein und gebt eine passende lineare Gleichung an! a) x y ‒10 70 0 35 10 0 c) x y ‒50 50 ‒25 25 100 ‒100 e) x y ‒2 8 ‒1 6 1 2 b) x y ‒0,1 ‒0,55 0,1 ‒0,95 0,5 ‒1,75 d) x y 0 30 10 10 20 ‒10 f) x y ‒1 000 2000 1 000 0 4000 ‒3000 Werden vom Erlös beim Verkauf von x Stück einer Ware die Kosten für die Erzeugung von x Stück der Ware abzgezogen, ergibt sich der Gewinn y€. Für die Erzeugung und den Verkauf einer bestimmten Ware gilt y – 4,5 x = ‒76,5. Gib eine mögliche Bedeutung folgender Lösung dieser Gleichung in Worten an! a) (15 1 ‒9) b) (17 1 0) c) (0 1 ‒76,5) d) (101 1 378) e) (18 1 4,5) Gegeben ist die lineare Gleichung 0,5·a + 3·b = 10. 1) Gib eine Situation an, die durch diese Gleichung beschrieben werden kann! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! 3.12 D O 3.13 I D Ó 1 -1 2 3 4 5 1 -1 -2 O y x 2 3 40 10 -10 20 30 40 50 10 -10 -20 -30 O y x 20 30 100 -100 200 300 100 -100 O y x 200 3.14 I D B Ó 3.15 I 3.16 D O I Ó Übung – vz5rb5 78 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv