Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Variablen im Bereich der reellen Zahlen Gegeben ist die lineare Gleichung 2·x + 7·y = 56. 1) Schreibe fünf der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! Lösung: 1) ZB: ​ “ ‒12 1 ​ 80 __ 7 ​ § ​, (‒3,5 1 9), ​ “ ‒ ​ 7 _ 4 ​ 1 8,5 § ​, 5 10 15 5 ‒ 5 ‒ 10 O y x 10 (2,1 1 7,4), ​ “ 4 1 ​ 48 __ 7 ​ § ​ 2) alle Zahlenpaare (x 1 y) mit x, y * R , welche die Gleichung 2 x + 7y = 56 erfüllen: 5 10 15 5 ‒ 5 ‒ 10 O y x 10 Die Menge aller Zahlenpaare (x 1 y) , welche die lineare Gleichung a·x + b·y = c erfüllen, ist eine Gerade . Man nennt diese auch Lösungsmenge der linearen Gleichung. Die Gleichung 2·x + 7·y = 56 kann man umformen: 7·y = ‒2·x + 56 w y = – ​ 2 _ 7 ​·x + 8. Dadurch lässt sich bei gegebenem x die Variable y einfacher ermitteln. Zwei Spezialfälle linearer Gleichungen der Form a·x + b·y = c gilt es zu beachten: –– Bei a = 0 ist b·y = c, also y = ​ c _ b ​. Die Variable x ist demnach beliebig. Die Lösungsmenge ist eine Parallele zur 1. Achse durch den Punkt ​ “ 0 1 ​ c _ b ​ § ​. –– Bei b = 0 ist a·x = c, also x = ​ c _ a ​. Die Variable y ist demnach beliebig. Die Lösungsmenge ist eine Parallele zur 2. Achse durch den Punkt ​ “ ​ c _ a ​ 1 0 § .​ O y x (0| ) c b O y x ( |0) c a Aufgaben Grundlagen Gegeben ist die lineare Gleichung 4·x + 9·y = 36. 1) Schreibe fünf der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! 3.10 D O Ó 3.11 D O 77 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv