Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Fortsetzung von Aufgabe 3.01: Es sei x die Anzahl der 3-Punkte-Aufgaben und y die Anzahl der 4-Punkte-Aufgaben. 1) Stelle eine Gleichung in den zwei Variablen x und y auf, welche die möglichen Anzahlen der Aufgaben im Mathematikwettbewerb angeben! 2) Schreibe alle möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an! Lösung: 1) 3·x + 4·y = 60 2) (0 1 15), (4 1 12), (8 1 9), (12 1 6), (16 1 3), (20 1 0) Eine Gleichung der Form a·x + b·y = c (mit a, b, c * R , a und b nicht zugleich 0) nennt man eine lineare Gleichung in den Variablen x und y . Jedes Zahlenpaar (x 1 y) , das diese Gleichung erfüllt, nennt man Lösung der Gleichung . Fortsetzung von Aufgabe 3.02: Stelle den Zusammenhang zwischen den Variablen x und y durch die ermittelten Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem dar! Lösung: 5 10 15 20 5 O y x 10 15 20 In den vorigen Aufgaben sind nur Zahlenpaare sinnvoll, bei denen x und y natürliche Zahlen sind. Beispielsweise ist das Zahlenpaar (1,5 1 13,875) auch Lösung der Gleichung 3 x + 4 y = 60, im Situationszusammenhang aber unvernünftig. Der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und y sei 40. 1) Stelle eine Gleichung in den zwei Variablen x und y auf, welche alle möglichen Seiten- längen des Rechtecks angeben! 2) Schreibe drei der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an! 3) Gib für x und y sinnvolle Schranken an und stelle alle zweckmäßigen Lösungen in einem Koordinatensystem dar! Lösung: 1) 2·x + 2·y = 40 2) ZB: (4 1 16), (6,5 1 13,5), (14,2 1 5,8) 3) 0 < x < 20, 0 < y < 20 x y In Aufgabe 3.04 sind nur Zahlenpaare sinnvoll, die in der grafischen Darstellung auf der Strecke zwischen (0 1 20) und (20 1 0) liegen. Beispielsweise ist das Zahlenpaar (‒2,5 1 22,5) auch Lösung der Gleichung 2 x + 2 y = 40, im Situationszusammenhang aber unvernünftig. 3.02 D 3.03 D 3.04 D O I Ó 5 10 15 20 5 O y x 10 15 20 Ó Demo – vr2nd9 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv