Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aus der Welt der Formeln Bewegt sich ein Körper im freien Fall, so gilt für die Fallhöhe h die Formel h = ​ g t 2 __ 2 ​, wenn g die Fallbeschleunigung und t die Zeit ist, die für den Fall benötigt wird. Drücke die Variable t durch die anderen Variablen aus! Lösung: h = ​ g t 2 __ 2 ​ w 2h = g t 2 w ​ 2h __ g ​= t 2 w t = ​ 9 __ ​ 2h __ g ​​ Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Forme die Formel aus der Mathematik nach der gefragten Größe um und vereinfache so weit wie möglich! Was bedeutet die Formel? Solltest du dir dabei nicht sicher sein oder die Formel noch nicht kennen, schlage in Kapitel 9 oder in Mathematik verstehen 2 bzw. Mathematik verstehen 3 nach! a) V = r 2 π h h = ? d) O = 4 r 2 π r = ? g) O = 2 r 2 π + 2 r π h h = ? b) A = ​ a·b ___ 2 ​ b = ? e) V = ​ r 2 · π ·h ____ 3 ​ r = ? h) b = ​ α ___ 360 ·​ 2 r π α = ? c) Z = ​ K·p·d ____ 100 ​ d = ? f) A = ​ (a + c)·h ______ 2 ​ c = ? i) A = ​ α ___ 360 ​·r 2 π r = ? Forme die Formel aus der Physik nach der gefragten Größe um und vereinfache so weit wie möglich! a) s = v·t t = ? d) ​m​ 1 ·​ ​v​ 1 ​ + ​m​ 2 ·​ ​v​ 2 ​= 0 ​v​ 2 ​= ? g) ​F​ 1 ·​ ​s​ 1 ​​= ​F​ 2 ​·s​ ​ 2 ​ ​s​ 2 ​= ? b) s = v·t + ​ a _ 2 ​t 2 v = ? e) G = ​ E _____ 2·(1 + f) ​ f = ? h) Q = ​ 4h – r _____ 4h – 2 r ​ h = ? c) y = A·f·​ “ t – ​ r _ 2 ​ § ​ t = ? f) ​ 1 _ f ​= ​ 1 _ g ​ + ​ 1 _ b ​ f = ? i) ​y​ 0 ​= ​ b 2 ____ a + 2b ​ a = ? 2.174 O D 2.175 D O 2.176 D O Zusammenfassung Terme, bei denen Variablen im Nenner stehen, nennt man Bruchterme . Für Terme A, B, C, D gilt: ​ A __ C ​+ ​ B __ C ​= ​ A + B ____ C ​ (C ≠ 0) ​ A __ C ​– ​ B __ C ​= ​ A – B ____ C ​ (C ≠ 0) ​ A __ B ​+ ​ C __ D ​= ​ A·D + B·C ______ B·D ​ (B, D ≠ 0) ​ A __ B ​– ​ C __ D ​= ​ A·D – B·C ______ B·D ​ (B, D ≠ 0) ​ A __ B ·​ ​ C __ D ​= ​ A·C ___ B·D ​ (B, D ≠ 0) ​ A __ B ​ ​ C __ D ​= ​ A __ B ​·​ D __ C ​ (B, C, D ≠ 0) ​ A __ B ​= ​ C __ D ​ É A·D = C·B (B, D ≠ 0) ​ A __ C ​= ​ B __ C ​ É A = B (C ≠ 0) ​ A __ B ​= ​ C __ D ​ É ​ B __ A ​= ​ D __ C ​ (A, B, C, D ≠ 0) Elementarumformungsregeln: Für Terme A, B, C gilt: A + B = C É A = C – B A·B = C É A = ​ C __ B ​ (B ≠ 0) A – B = C É A = C + B ​ A __ B ​= C É A = C·B (B ≠ 0) 69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv