Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Geometrie In einem Rhombus mit dem Flächeninhalt A = 64 cm 2 ist die Diagonale e doppelt so lang wie die Diagonale f. Berechne die Seitenlänge a des Rhombus! Lösung: A = e·f __ 2 und e = 2·f w A = 2·f·f ____ 2 =  2 f 2 __ 2 = f 2 w f = √A 9 __ 64= 8, daher sind f = 8 cm und e = 16 cm. Es ist “ e _ 2 § 2 + “ f _ 2 § 2 = a 2 w 8 2 + 4 2 = 80 Da a 2 = 80, ist a =  9 __ 80=  9 ____ 16·5=  9 __ 16· 9 __ 5= 4 9 __ 5. Die Seitenlänge a des Rhombus beträgt 4 √5 cm ≈ 8,9 cm. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein gleichschenkeliges Dreieck hat einen Umfang u von 80 cm. Die Basis c hat die halbe Länge der Schenkel a und b. Berechne die Längen der Seiten! Vorhausen ist von Umhausen über Luftlinie doppelt so weit entfernt wie Umhausen von Tann- hausen. Die Summe beider Strecken ist 96 km. Die direkte Entfernung von Vorhausen und Tannhausen über Luftlinie beträgt 70 km. Ist es möglich, dass die drei Orte in Form eines rechtwinkeligen Dreiecks liegen? Begründe die Antwort! Ein Quadrat mit einer Seitenlänge s von 60 cm und ein Rechteck haben den gleichen Flächen- inhalt A. Wenn die Länge a des Rechtecks verdoppelt und die Breite b um 20 cm verkürzt wird, so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Wie verändern sich die Umfänge? Die Winkelmaße eines Dreiecks stehen im angegebenen Verhältnis. Kreuze die beiden Ver- hältnisse an, bei denen ein rechtwinkeliges Dreieck vorliegt! 123 122 234 334 459 In einem Parallelogramm ist ein Winkel dreimal so groß wie der andere. Berechne die Winkel- maße des Parallelogramms! Aus einem 1,2m langen Draht soll das Kantenmodell eines quadratischen Prismas gebaut werden, dessen Höhe h das Vierfache der Grundkantenlänge a ist. Berechne die Abmessun- gen des Kantenmodells! Wird bei einem Rechteck mit einer Länge a von 50 cm die Breite b um 5 cm verkürzt, verklei- nert sich der Flächeninhalt A um 10%. Berechne die Breite b des ursprünglichen Rechtecks! Wenn bei einem rechtwinkeligen Dreieck, dessen Kathetenlängen a und b einander um 2 cm unterscheiden, die kürzere Kathete um 2 cm verlängert wird, so vergrößert sich der Flächen- inhalt um 14 cm 2 . Berechne die Längen a und b der Katheten des ursprünglichen Dreiecks! Ein rechteckiges Grundstück mit einer Länge a von 50m und einer Breite b von 25m soll vergrößert werden. Es werden Länge und Breite um das gleiche Maß vergrößert, sodass sich der Umfang u des vergrößerten Grundstücks um 16m verlängert. Welche Länge und welche Breite hat das neue Grundstück? 2.164 O e f a a 2.165 O 2.166 O I A 2.167 D O 2.168 I D 2.169 D O 2.170 D O 2.171 O 2.172 O 2.173 O 68 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv