Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Mischungen Für ein Desinfektionsmittel werden zwei Alkohollösungen gemischt. Die zehn Liter der ersten Lösung enthalten 60% Alkohol und die fünf Liter der zweiten Lösung enthalten 90% Alkohol. Ermittle, wie viel Prozent Alkohol die Mi- schung enthält! Lösung: (60% von 10) + (90% von 5) = 0,6·10 + 0,9·5 = 10,5 Dies bedeutet, dass die Mischung 10,5 Liter reinen Alkohol enthält. Die beiden Lösungen zusammen ergeben 15 Liter. x% von 15 = 10,5, dh. ​ x ___ 100 ·​ 15 = 10,5 w ​ x ___ 100 ​= ​ 10,5 ___ 15 ​ w x = 70 Die Mischung enthält 70% Alkohol. Werden a Liter einer p 1 %igen Lösung mit b Litern einer p 2 %igen Lösung gemischt, gilt für den Prozentgehalt x der Mischung: ​ x ___ 100 ​von (a + b) = ​ ​p​ 1 ​ ___ 100 ·​ a + ​ ​p​ 2 ​ ___ 100 ·​ b oder x = ​ ​p​ 1 ​·a + p​ ​ 2 ​·b _______ a + b ​ Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Im Chemieunterricht soll hochprozentiger Alkohol verdünnt werden. Es stehen zwei Liter 45%igen Alkohols zur Verfügung, dazu soll die doppelte Menge Wasser gemischt werden. Wie viel Prozent Alkohol hat die verdünnte Mischung? Wie viel Liter Wasser muss zu einem Liter 80%igen Alkohols dazugemischt werden, damit man 10%igen Alkohol erhält? Kreuze die korrekte(n) Gleichung(en) an! 0,8 = (1 + x)·0,1 ​ 80 ___ 100 ​= ​ 10 ___ 100 ​(x + 1) 0,1 = (1 – x)·0,8 0,8 = 0,1·(1 – x) Ein Händler möchte eine Mischung aus verschiedenen Kaffeesorten anbieten. Er mischt 8,6 kg der Sorte „Arabica“ zu einem Kilopreis von 7,50€ mit hochwertigem Rohkaffee zu einem Kilogrammpreis von 8,60€. Er möchte die Mischung aus den beiden Kaffeesorten um 8€ anbieten. Welche Menge Rohkaffee muss er beimengen, um die gewünschte Mischung zu erhalten? Bei einem Schulfest soll eine Fruchtsaftmischung angeboten werden. Es stehen 40 Liter Apfelsaft zu einem Preis von 1,20€/Liter und Quittensaft zu 1,8€/Liter zur Verfügung. a) Welche Menge Quittensaft müsste dazugemischt werden, damit man eine Mischung erhält, die 1,40€/Liter kostet? b) Welche Menge gespritzten Apfelsaft könnte man herstellen, würde man Mineralwasser dazugeben, welches 0,80€/Liter kostet, damit diese Mischung um 1€ verkauft werden könnte? Ein Tankwart benötigt ein Gemisch aus Motoröl und Benzin. Er nimmt 20 Liter Benzin zu einem Preis von 1,20€/Liter und 2 ® Motoröl. Motoröl wird in vielen unterschiedlichen Preis- kategorien angeboten. Er möchte das fertige Gemisch um 1,30€/Liter anbieten. Wie viel darf ein Liter des Motoröls kosten? 2.148 O 2.149 O 2.150 O I 2.151 O 2.152 O 2.153 O 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv