Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Gegeben ist die Gleichung  h 2 ____ h 2 – 1 – h – 1 ___ h + 1 =  2h – 1 ____ h 2 – 1 . 1) Gib an, welche Voraussetzungen für die Variable h gelten! 2) Löse die Gleichung! Lösung: 1) Da h 2 – 1 = (h + 1)·(h – 1) ≠ 0 folgt nach dem Produkt-null-Satz: h ≠ ‒1 bzw. h ≠ 1. 2) h 2 ________ (h + 1) (h – 1) – h – 1 ___ h + 1 =  2h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h 2 ________ (h + 1) (h – 1) – (h – 1)·(h – 1) ________ (h + 1)·(h – 1) =  2h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h 2 – (h – 1)·(h – 1) ___________ (h + 1)·(h – 1) =  2h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h 2 – (h – 1) 2 = 2h – 1 h 2 – h 2 + 2h – 1 = 2h – 1 Da es sich hierbei um eine wahre Aus- sage handelt, ist jede reelle Zahl h (außer ‒1 und 1) Lösung der Gleichung. 2h – 1 = 2h – 1 Gegeben ist die Gleichung  c 2 + 5 c + 5 ______ c + 2 = c + 3. 1) Gib an, welche Voraussetzung für die Variable c gilt! 2) Löse die Gleichung! Lösung: 1) Da c + 2 ≠ 0, folgt: c ≠ ‒2. 2) c 2 + 5 c + 5 = (c + 3)·(c + 2) c 2 + 5 c + 5 = c 2 + 5 c + 6 5 = 6 Da es sich hierbei um eine falsche Aussage handelt, ist keine reelle Zahl c Lösung der Gleichung. Gib an, welche Voraussetzung für die Variable gilt, und löse die Gleichung! a) 6a + 18 _____ a + 3 = 4 c) (a + 2)·(a – 2) ________ a + 3 =  a 2 – 4 ____ a + 3 e) x 2 – x – 6 ______ x + 2 = x – 3 b) 4 (x 2 – 4) _____ x + 2 = x – 2 d) (a + 2) 2 _____ 2a + 3 =  a 2 + 4 ____ 2a + 3 f) a + 4 =  a 2 + 8a + 8 _______ a + 2 Kann x = 1 Lösung der Gleichung sein? Kreuze an und begründe die Entscheidung! Ja. Nein. Begründung: a) 4 ___ x – 1 =  5 ___ x + 2 b) 4 ___ x + 1 =  8 ____ 2 x + 2 c) 4 ____ x 2 – 1 =  4 ____ x 2 + 1 d) 4 x ___ x + 1 =  4 (x – 1) _____ x + 1 e) 4 ___ x + 1 =  10 ____ 3 x + 3 f) 4 x + 4 ____ x + 1 =  4 (x + 1) _____ x + 1 2.124 O 2.125 O 2.126 O 2.127 O I A 61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv