Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Ergänze korrekt! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​ 3 __ x 2 ·​ = ​ 12 __ ​x​ 5 ​ ​ c) ​ u _ v ·​ = u 2 e) ​ 5 x 2 ___ 8 y ·​ = ​ x y __ 6 ​ g) ·​ c – 3 ___ ab ​= ​ c – 3 ___ c + 3 ​ b) ​ 2 _ x ​ = ​ 3 _ x ​ d) ​ 4 x y ___ z ​ = 6 y f) ​ a x 3 ___ x + 5 ​ = ​ x 2 __ 2 ​ h) ​ 2 _ v ​= ​ u _ 2 ​ Alle vier Grundrechenarten bei Bruchtermen verbinden Stelle ​ 4 x __ y ·​ ​ “ ​ x y + y ____ x​ ​ 2 ​ ​– ​ y _ x ​ § ​(x, y ≠ 0) durch einen möglichst einfachen Bruch dar! Lösung: ​ 4 x __ y ·​ ​ “ ​ x y + y ____ x 2 ​– ​ y _ x ​ § ​= ​ 4 x __ y ​·​ “ ​ x y + y ____ x 2 ​– ​ x y __ x 2 ​ § ​= ​ 4 x __ y ·​ ​ x y + y – x y _______ x 2 ​= ​ 4 x __ y ·​ ​ y __ x 2 ​= ​ 4 x y ___ x 2 y ​= ​ 4 _ x ​ Aufgaben Grundlagen Stelle durch einen Bruch dar! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? a) ​ “ ​ 3a __ b ​ + ​ 4a __ 2b ​ § ·​ ​ b 2 ___ 2a 2 ​ c) ​ “ ​ c __ 2d ​– ​ 4 c ___ 3d 2 ​ § ​​ c __ 3d ​ e) ​ a _ b ​ ​ “ ​ a 2 __ 5b ​ + ​ 3 ____ 10ab ​ § ​ b) ​ “ ​ x 2 y __ z ​ + ​ x y 2 __ 4 z ​ § ·​ ​ z __ xy ​ d) ​ “ ​ 4w ___ 3 v ​– ​ 8 v ___ 5w ​ § ​​ “ ‒ ​ 4 __ 5 v ​ § ​ f) ​ “ ​ 5 y 2 ___ x 2 ​– ​ 11 y ___ 2 x ​ § ​ y Stelle durch einen möglichst einfachen Term dar! Beachte dabei die binomischen Terme! a) ​ “ 1 + ​ x _ y ​ § ·​ ​ “ 1 – ​ x _ y ​ § ​ c) ​ “ u + ​ u _ v ​ § ·​ ​ “ u – ​ u _ v ​ § ​ e) ​ “ 1 + ​ 1 _ a ​ § ​ 2 ·​ ​ “ 1 – ​ 1 _ a ​ § ​ 2 ​ b) ​ “ ​ 1 _ a ​ + ​ 1 _ b ​ § ​ 2 ​ ​ a + b ___ a ​ d) ​ “ 2e + ​ f _ e ​ § ·​ ​ “ 2e – ​ f _ e ​ § ​ f) ​ “ ​ v + w ____ v ​ + 1 § ·​ ​ “ ​ v + w ____ v ​– 1 § ​ Stelle durch einen möglichst einfachen Term dar! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​ “ ​ 1 _ a ​ + ​ 1 _ b ​ § ·​ ​ a ___ a + b ​ d) ​ k + ø ___ k – ø ​​ k + ø ___ 2 k ​ + ​ 4 k 2 ___ k – ø ​ k g) ​ “ ​ 1 _ a ​ + ​ 1 _ b ​ § ·​ ​ “ a – b § ​ + ​ “ a + b § ·​ ​ “ ​ 1 _ a ​– ​ 1 _ b ​ § ​ b) 1 – ​ x _ y ·​ ​ y ___ y – x ​ e) (x 2 + 8 x y + 16 y 2 ) ​ x 2 + 4 x y _____ x 2 – 4 x y ​ h) a 2 ·​ $ ​ “ ​ 1 _ a ​+ 4 § ·​ ​ “ ​ 1 _ a ​– 4 § ​ % ​+ ​ “ 1 – 4a § ​ 2 c) ​ “ ​ 2 ___ 2 – a ​– a § ​ ​ “ ​ 2 ___ 2 – a ​ + a § ​ f) ​ “ ​ x + y ___ x – y ​+ 1 § ​ ​ “ 1 – ​ x + y ___ x – y ​ § ​ i) ​ (m + n) 2 _____ p + q ·​ ​ m – n ____ p – q ·​ ​ (p + q) 2 _____ m + n ·​ ​ p – q ____ m – n ​ Stelle möglichst einfach dar! a) ​ ​ x _ y ​ __ ​ x __ 2 y ​ ​ b) ​ ​ 2a __ 3b ​ __ ​ 4a __ 5b ​ ​ c) ​ ​ 34a 2 b 2 _____ 25 c d ​ _____ ​ 68ab 2 _____ 100 c 2 d 2 ​ ​ d) ​ ​ gh ___ g – h ​ _____ ​ g 2 h _____ 2 (g – h) ​ ​ e) ​ ​ x 2 y z ____ x 2 – z 2 ​ ____ ​ x y z 2 ___ x – z ​ ​ Stelle möglichst einfach in der Form ​ A __ B ​dar! a) ​ ​ 8a (a – b) ______ 25 ​ ______ ​ 4b (a – b) ______ 15 ​ ​ b) ​ ​ 2 x – 3 y _____ x – 2 y ​ _____ ​ 9 y – 6 x _____ 2 y – x ​ ​ c) ​ ​ c 3 – c d 2 ______ c + d ​ _____ c 2 – d 2 ​ d) ​ 4 – x 2 ____ ​ 6 – 3 x _____ x + 2 ​ ​ e) ​ 4 – ​ 4 __ x ​ ____ 4 + ​ 4 __ x ​ ​ 2.105 D O 2.106 D O 2.107 D O 2.108 D O 2.109 D O 2.110 D O 2.111 D O 57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv