Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Zerlege in ein Produkt und kürze dann so weit wie möglich! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​ x 2 – 25 ____ x + 5 ​ b) ​ a 2 – 4a _____ a 2 – 16 ​ c) ​ 2 (2u + 3w) _______ (2u + 3w) 2 ​ d) ​ 2 x (x + 4) ________ 8 (x + 4) (x – 1) ​ e) ​ e 2 + e ____ 3e + 3 ​ f) ​ 4 x 2 – 16 y 2 ______ 2 x + 4 y ​ Erweitere so, dass sich ein äquivalenter Bruchterm ergibt! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​ 3 x __ 5 y ​= ​ 6 x 2 ____ ​ c) ​ 28​a​ 5 ​ ___ 4​b​ 3 ​ ​= ​ _____ 12a 3 b 3 ​ e) ​ 2b ___ a – c ​= ​ 4ab ____ ​ g) ​ 3 (x + 5) _____ 4 (y + 3) ​= ​ _____ 16 y + 48 ​ b) ​ a 3 __ b ​= ​ ____ 4b 2 ​ d) ​ x y z ___ w ​= ​ x 2 y 2 z 2 ____ ​ f) ​ 4 x + 4 ____ 3 ​= ​ 12 x + 12 _____ ​ h) ​ x + 3 ___ 2 ​= ​ 2 x 2 + 6 x _____ ​ Erweitere den Term ​ a _ b ​(b ≠ 0) mit a) 2 b) ‒4 c) c d) a 3 e) a – 1 f) a 2 + 1! Was muss zusätzlich gelten? Erweitere den Term ​ a + 1 ___ a 2 ​(a ≠ 0) mit a) 4 b) ‒2 c) a d) a 3 e) a – 1 f) a 2 + 1! Was muss zusätzlich gelten? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Zerlege den Term in ein Produkt und kürze dann so weit wie möglich! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​ b x 2 – 2 x ______ x (b x – 2) ​ b) ​ (2a + b) 2 ______ 4a 2 – b 2 ​ c) ​ 6a 2 – 24 _____ 3a – 6 ​ d) ​ 4 x 2 – 4 x + 1 _______ 4 x 2 – 1 ​ e) ​ x – y ___ y – x ​ f) ​ x 2 – 36 ____ 6 – x ​ Welcher der Bruchterme kann durch korrektes Erweitern entstehen? Kreuze an! a) ​ 1 _ x ​ ​ x __ 2 x ​ ​ x __ x 2 ​ ​ y __ x y ​ ​ x 3 __ ​x​ 4 ​ ​ ​ x – 1 ____ x 2 – x ​ b) ​ 2a __ 5b ​ ​ 2a 2 ___ 5ab ​ ​ 2ab ___ 5b 2 ​ ​ 2a 2 ___ 10b ​ ​ 4a 2 ___ 25b 2 ​ ​ 2a·5b ____ 25b 2 ​ c) ​ a – 2b ____ a ​ ​ 2a – 2b _____ 2a ​ ​ a – 4b ____ 4a ​ ​ a 2 – 2ab ______ a 2 ​ ​ a 2 (a – 2b) ______ a 3 ​ ​ a 2 – 4b 2 ______ a (a + 2b ) ​ d) ​ r 2 ____ r – 2 s ​ ​ r 2 s _____ r s – 2 s 2 ​ ​ r 4 _____ (​r – 2 s)​ 2 ​ ​ ​ r 3 _____ r 2 – 2 r s ​ ​ 5 r _____ 5 r – 2 s ​ ​ 2 r 2 _____ 2 r – 4 s ​ Es sei x ≠ 0. Welche Terme sind äquivalent? Kennzeichne sie in dem Kästchen jeweils mit dem gleichen Großbuchstaben! 1 x x 2 ​ 2 x __ 2 ​ ​ 4 x 2 ___ 4x ​ ​ x __ x 2 ​ ​ 1 _ x ​ ​ x _ x ​ ​ 2 __ 2 x ​ ​ 2 x __ 2 x ​ ​ 4 x 2 ___ 4 ​ ​ 4 _ 4 ​ Kann sich der Bereich, in dem ein Bruchterm nicht definiert ist, durch Kürzen oder Erweitern ändern? Überlege an verschiedenen Beispielen! 2.71 D O 2.72 D O 2.73 D 2.74 D 2.75 D O 2.76 O I D Ó 2.77 I D 2.78 I A Ó Übung – ug8a9k 52 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv