Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Produkt-null-Satz: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. A·B = 0 É A = 0 oder B = 0 Aufgaben Grundlagen Kreuze nur Bruchterme an! ‒ ​ 25 __ k 2 ​ ​ a + b ___ 2 ​ ​ 5 v – 7w _____ v 2 w ​ ‒ ​ f 2 – g 2 ______ 2 – (5 – 3) ​ ​ y ____ y 2 – 9 ​ ​ n 2 ___ n – 2 ​ ​ 6 z 3 – z 2 _____ z·(z – 3) ​ ‒ ​ 3 x 2 + 9 y 2 ______ 4 ​ Welche Gleichsetzungen sind korrekt? Kreuze an! ​ 1 __ ​x​ 6 ​ ​= 1x 6 ​ a 2 ___ a + 5 ​= a 2 a + 5 ​ f 3 – 8 ____ f 2 + 3 ​= f 3 – 8f 2 + 3 ‒ ​ 2 x ____ (x 2 – 1) ​= (‒2 x)(x 2 – 1) Stelle den Ausdruck mit Hilfe von Bruchtermen dar! a) 4g + 1 b) a 2 + 1a 3 c) ‒3y + 5y 2 d) d + d 2 e 2 – e e) p 2 q + p 3 q 2 Was muss für die Variable im angegebenen Bruchterm gelten? a) ​ 4 __ m ​ b) ‒ ​ 8 v __ v 2 ​ c) ​ h 3 ___ h + 5 ​ d) ​ 2 r 3 _____ (r + 3)·r ​ e) ‒ ​ 9b 2 + b ________ (b – 2)·(b + 8) ​ f) ​ 1 ____ 7u – 3 ​ Gegeben ist der Bruchterm ​ 4 c d – 2 c 2 ______ 3d ​(d ≠ 0). Ermittle den Wert des Terms, wenn a) c = 1; d = 2, b) c = 9; d = 3, c) c = 1; d = ​ 1 _ 3 ,​ d) c = ‒2; d = ‒1! Welche Zahl darf bzw. welche Zahlen dürfen für x im angegebenen Bruchterm nicht einge setzt werden? Kreuze an! a) ​ 2 x 2 – 1 ______ 2 x (x – 1) ​ ‒1 0 0,5 1 2 b) ‒ ​ x 2 _____ 2 (x 2 – 1) ​ ‒1 0 0,5 1 2 c) ​ x 2 + 1 ____ 0,5 x 3 ​ ‒1 0 0,5 1 2 d) ​ (x – 1) (x + 1) _______ (x + 1) 2 ​ ‒1 0 0,5 1 2 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Erkläre, warum der Ausdruck ​ a _ a ​ 1) für jede reelle Zahl a ≠ 0 genau definiert ist, 2) für die Zahl a = 0 nicht definiert ist! Gib die Zahl(en) an, welche die Variable(n) im Nenner nicht annehmen darf (dürfen)! a) ​ 2​a​ 5 ​b ____ c d ​ b) ​ (3e) 2 ___ 4 f g ​ c) ​ u 2 – v 2 ____ u – v ​ d) ​ 16 s ____ s 2 – 4 ​ e) ​ p + 4 _____ p (q + 4) ​ f) ​ a 2 + 4 ________ (a – 2) (b + 2) ​ Unter welchen Bedingungen ist der Bruchterm definiert? a) ​ ab ___ c 3 d 2 ​ b) ​ (3 x) 2 ____ 4 x 2 y 2 ​ c) ​ u 2 + v 2 ____ u 2 – v 2 ​ d) ​ 2g 2 _____ f (g 2 – 4) ​ e) ​ a + b _____ a – 5b 2 ​ f) ​ a 2 – 72 ______ 2a 3 – 72a​ ​ 2.57 I Ó 2.58 I 2.59 A D 2.60 O I 2.61 O 2.62 O I Ó 2.63 A 2.64 O I 2.65 O I Ó Übung – ye5jd5 50 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv