Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Die binomischen Formeln Stelle den Term (2u + 3 v) 2 möglichst einfach als Summe dar! Lösung: (2u + 3 v) 2 = (2u + 3 v)·(2u + 3 v) = 4u 2 + 6u v + 6u v + 9 v 2 = 4u 2 + 12u v + 9 v 2 Stelle den Term (8 s – 3 t)·(8 s + 3 t) möglichst einfach als Differenz dar! Lösung: (8 s – 3 t)·(8 s + 3 t) = 64 s 2 – 3 s t + 3 s t – 9 t 2 = 64 s 2 – 9 t 2 Stelle den Term 25 c 2 – 60 c d + 36d 2 möglichst einfach als Produkt dar! Lösung: Da 25 c 2 = (5 c) 2 sowie 36d 2 = (‒6d) 2 und zusätzlich auch ‒60 c d = 2·5 c·(‒6d), gilt: 25 c 2 – 60 c d + 36d 2 = (5 c – 6d) 2 = (5 c – 6d)·(5 c – 6d). Für Terme A, B gelten die binomischen Formeln : (1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 (3) (A + B)·(A – B) = A 2 – B 2 Aufgaben Grundlagen Stelle möglichst einfach als Summe bzw. Differenz dar! a) (a + 3) 2 d) (2a + b) 2 g) (a 2 + 4) 2 j) “ 1 _ 2 a 2 + 2b 2 § 2 b) (b – 5) 2 e) (3p – q) 2 h) (2b 2 – 3 c 2 ) 2 k) “ 1 _ 2 p 2 –  1 _ 4 q 2 § 2 c) (d + 4)·(d – 4) f) (2p + 5)·(2p – 5) i) (2 x 2 – 5)·(2 x 2 + 5) l) “ 2 _ 3 x 2 – 1 _ 2 y 2 § · “ 2 _ 3 x 2 + 1 _ 2 y 2 § Stelle als Potenz mit einem Binom (einem zweigliedrigen Term) als Basis dar! a) b 2 – 18b + 81 c) c 4 – 8c 2 + 16 e) 16 – 24 x 2 + 9x 4 b) 4a 2 + 36a + 81 d) 9a 4 – 12a 2 + 4 f) 0,25 x 2 + x y + y 2 Ergänze die binomische Formel korrekt! a) (2a 2 + ) 2 = + 4a 2 b + b 2 c) (a 3 – ) 2 = – + y 2 b) ( + 3a) 2 = + 6a 2 b 2 + d) ( + 2b 2 ) 2 = + 2a 2 b 2 + 4b 4 Ordne äquivalente Terme einander zu! Ziehe Verbindungslinien! 4p 4 – 9 p 2 q 2 4p 4 + 9 p 2 q  2 9q 4 + 4 p 2 q 2 9q 4 – 4 p 2 q 2 4p 4 q 2 – 9 p 2 q 4 q 2 (3q – 2p) ( 3q + 2p ) p 2 q 2 (2p – 3q) ( 2p + 3q ) p 2 (4p 2 + 9q 2 ) q 2 (9q 2 + 4p 2 ) p 2 (2p – 3q) ( 2p + 3q ) Kreuze jene Faktoren an, die aus dem Term ab (a + b) + a (ab + b 2 ) + b (a 2 + ab) heraus - gehoben werden können! ab a + b 2ab a (a + b) b 2.45 D O 2.46 D O 2.47 D O 2.48 D O Ó 2.49 D O Ó 2.50 O I 2.51 I D 2.52 O I Ó Übung – wq5p5w 48 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv