Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Ein- und mehrgliedrige Terme multiplizieren Ein Würfel hat den Grundflächeninhalt a 2 . Gib einen Term für das Volumen des Würfels an! Lösung: Ist der Grundflächeninhalt a 2 , so ist die Kantenlänge a. Für das Volumen gilt daher: a 2 ·a = a 3 . Fortsetzung von Aufgabe 2.33: Auf diesen Würfel wird ein Quader mit dem Grundflächeninhalt a 2 und der Höhe b gesetzt. Gib einen Term für das Volumen dieses zusammengesetzten Körpers als Summe an! Lösung: Für das Volumen gilt: a 2 ·(a + b) = a 3 + a 2 b. Fortsetzung von Aufgabe 2.34: Neben den zusammengesetzten Körper wird ein gleich hoher Quader mit quadratischer Grundfläche und dem Grundflächeninhalt c 2 gestellt. Gib einen Term für das Volumen des gesamten Komplexes als Summe an! Lösung: Die Summe der beiden Grundflächeninhalte ist a 2 + c 2 . Die Höhe beider Körper ist a + b. Daher gilt für das Volumen des gesamten Komplexes: (a 2 + c 2 )·(a + b) = a 3 + a c 2 + a 2 b + b c 2 . Hinweis: Betrachte die Summanden in den Ergebnissen der Aufgaben 2.34 und 2.35 als die Volumina einzelner Teilkörper! So lässt sich die Gleichheit der Terme überprüfen. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert , indem man die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert: a m ·a n = a m + n (a * R ; m, n * N ) Der Vorgang des „Ausmultiplizierens“ von Termen mit weiteren Termen in Klammern beruht auf den Distributivgesetzen: Für Terme A, B, C, D gilt: A·(B + C) = A·B + A·C A·(B – C) = A·B – A·C (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D (A – B)·(C + D) = A·C – B·C + A·D – B·D Aufgaben Grundlagen Stelle als Monom (als eingliedrigen Term) dar! a) a 3 · a 5 c) s 3 · s 4 · s e) ( ‒ x 2 )·( ‒ x) 2 g) (4m) 2 · 4m 2 b) 1 _ 4 b 3 · 2b d) 4 _ 9 t 3 ·  3 _ 2 t 2 f) “ ‒ 1 _ 3 y § 2 · 3y 3 h) “ ‒ 2 _ 5 x  2 § ·  “ ‒ 5 _ 3 x § 2 2.33 D O a a a 2.34 D O a a b a 2.35 D O a a a b b c c a 2.36 D O 46 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv