Mathematik verstehen 4, Schulbuch

2.2 Mit Termen arbeiten Terme mit Potenzen addieren und subtrahieren Gib die Summe der Inhalte aller drei Flächen nur mit einem Term an! a a Lösung: Der Flächeninhalt der ersten Figur ist a·a = a 2 , der Flächeninhalt der zweiten Figur ist 2a·2a = 4a 2 , der Flächeninhalt der dritten Figur ist 3a·3a = 9a 2 . Die Summe der Inhalte aller drei Flächen ist daher a 2 + 4a 2 + 9a 2 = 14a 2 . Fortsetzung von Aufgabe 2.22: Begründe, dass der Term 14a 2 + a durch die Addition nicht weiter vereinfacht werden kann! Lösung: Man würde ein Flächenmaß und ein Längenmaß addieren. Dies ist nicht möglich. Fortsetzung von Aufgabe 2.23: Es sei b die Seitenlänge eines Quadrats mit a ≠ b. Begründe, dass der Term 14a 2 – 5b 2 durch die Subtraktion nicht weiter vereinfacht werden kann! Lösung: Man würde zwar ein Flächenmaß von einem anderen subtrahieren, da aber die Seiten der Quadrate verschieden lang sind, kann kein gemeinsames Ergebnis angegeben werden. Potenzen und Vielfache von Potenzen können nur dann addiert ( subtrahiert ) werden, wenn ihre Basen und ihre Exponenten übereinstimmen : a·x n + b·x n = (a + b)·x n a·x n – b·x n = (a – b)·x n a, b * R ; n * N Beispiele: 5 p 3 – 4 p 2 + 8 p 3 +  p 2 = 5 p 3 + 8 p 3 – 4 p 2 +  p 2 = 13 p 3 – 3 p 2 8 s 3 – 2 t 3 + 7 s 3 + 6 t 3 = 8 s 3 + 7 s 3 – 2 t 3 + 6 t 3 = 15 s 3 + 4 t 3 Aufgaben Grundlagen Stelle den Term als Vielfaches einer Potenz dar! a) 3a 2 + 4a 2 – 9a 2 c) 1,5 c 2 – 9,5 c 2 + 5 c 2 e) e 2 + 2,8e 2 – 6,3e 2 b) ‒b 2 + 6b 2 + 3b 2 d) ‒2d 2 + d 2 – 9,9d 2 f) ‒2 f 2 – 0,5 f 2 – 2,3 f 2 Stelle den Term als ein Monom (als eingliedrigen Term) dar! a) 8a 2 b – 12a 2 b + 25a 2 b c) 2,3 c d 2 + 4,3 c d 2 – 0,6 c d 2 – 3 c d 2 b) ‒ab 2 – 4ab 2 + 7ab 2 d) ‒14e f 2 g – 16e f 2 g – 10e f 2 g + e f 2 g Vereinfache den Term so weit wie möglich! a) 5 c d 4 – (4 c d 4 – 5 c d 4 ) c) 24,3 c 2 d 3 – (37,1 c 2 d 3 + 19,5 c 2 d 3 ) b) ‒3e 2 f – (‒5e 2 f + 1,7e 2 f) d) e f 3 + (e f 3 – 5e f 3 ) – (7e f 3 – e f 3 ) 2.22 D O 2.23 A 2.24 A 2.25 D O 2.26 D O 2.27 D O 44 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv