Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Begründe, dass 9 __ 49eine natürliche Zahl, aber 9 __ 50eine irrationale Zahl ist! Woran erkennst du den Unterschied, ohne den Taschenrechner zu verwenden? Finde ohne Verwendung des Taschenrechners eine untere und eine obere Schranke aus der Menge der natürlichen Zahlen für die Zahl a) 9 __ 23, b) 9 ___ 101, c) 9 ___ 399! a) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A = 81 cm 2 . Berechne die Seitenlänge a! b) Ein gleichseitiges Dreieck hat den Flächeninhalt A = 4 √3dm 2 . Berechne die Seitenlänge a! c) Ein Würfel hat das Volumen V = 343mm 3 . Berechne die Kantenlänge a! Kreuze nur richtige Aussagen an! Jede Zahl in Dezimaldarstellung kann auch in Bruchdarstellung angeschrieben werden. Jede Zahl der Menge N ist auch Element der Menge R . Es gibt irrationale Zahlen, die in Bruchdarstellung angeschrieben werden können. Jede Zahl in periodischer Dezimaldarstellung kann in Bruchdarstellung angeschrie- ben werden. Nicht jede rationale Zahl kann in Dezimaldarstellung angeschrieben werden. Berechne ohne Taschenrechner! a) 9 __ 8· 9 __ 8 b) 9 __ 2· 9 __ 72 c) 9 __ 3· 9 __ 27 d) 3 9 __ 2· 3 9 __ 4 Ist die Gleichung richtig oder falsch? Begründe die Antwort! a) 9 __ 36 + 9 __ 64=  9 ______ 36 + 64 b) 9 __ 50· 9 __ 8=  9 ____ 50·8 c) 9 __ 60= 2· 9 __ 15 Konstruiere eine Strecke der Länge 9 ___ 162und erkläre die Vorgehensweise! Semra berechnet die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks, von dem die Seiten- länge a = 7cm gegeben ist, mit der Formel h = a _ 2 9 __ 3und schreibt als Ergebnis h ≈ 6,062177826 cm. Hat sie richtig gerechnet? Warum ist das Ergebnis in jedem Fall nicht sinnvoll angegeben? Gibt es reelle Zahlen x, deren Quadratwurzeln √x größer als x sind? Begründe die Antwort und finde gegebenenfalls Zahlenbeispiele! Theo gibt die Zahl 1 __ 17 zuerst in den Taschenrechner ein und liest 0,058823529 ab. Dann gibt er sie in ein Rechenprogramm am Computer ein und liest 0,058823529411765 ab. Er meint daraufhin, dass es sich hierbei sicherlich um eine irrationale Zahl handeln müsse. Hat er Recht? Begründe die Antwort! A 1.149 : D 1.150 : O 1.151 : I 1.152 , D O 1.153 , O I A 1.154 , O A 1.155 , O A 1.156 , ; D O 1.157 I A 1.158 ; Auswertung: · l und · n Lösung S. 262 o 39 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv