Mathematik verstehen 4, Schulbuch

1.8 DENKwürdiges: Alles wirklich! Wirklich alles? 36 I 1 Zahlen und Maße Frank behauptet, er habe die Zahl ‒5 in seinen Taschenrechner eingegeben, diese dann quadriert und darauf ‒25 erhalten. Welchen Eingabefehler wird Frank vermutlich dabei ge- macht haben? 1.128 C Der Flächeninhalt A 1 des kleinsten Quadrats sei 1. Ermittelt die Flächeninhalte A 2 , A 3 und A 4 der äußeren Quadrate sowie deren Seitenlängen a 2 , a 3 und a 4 ! 1.130 C A 1 Zahlen können als Punkte auf der Zahlengeraden dargestellt werden. Nun liegen diese aber so unend- lich dicht beieinander, dass keine weiteren Zahlen mehr Platz finden. Will man nun den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitern, muss man in die Zahlen­ ebene ausweichen und dafür Zahlenpaare (in der Form von Punkten) als Zahlen definieren. Überlegt, wie man solche Zahlen anschreiben könnte! 1.132 C 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 -4 -3 -2 O 2 3 4 Sind die folgenden Zahlen rational oder irrational ? Begründet die Antworten! 1) 0,121 221 222122221 222221… 3) 0,471 902635747190263574… 2) 0,001 002003004005006007… 4) 0,38338833388838338… Hinweis: Könnt ihr eine periodische Dezimaldarstellung erkennen oder nicht? Versucht Zahlen zu finden, deren Dezimaldarstellung unendlich, aber nicht periodisch ist und die dennoch nach einem speziellen Muster aufgebaut sind! Sind diese rational oder irrational? 1.131 C Laut einem Orakelspruch sollten die Bewohner der Insel Delos im 5. Jahrhun- dert v. Chr. den würfelförmigen Altar des Apoll so vergrößern, dass sein Volumen verdoppelt werden sollte. Man spricht hier- bei auch vom Delischen Problem . Es sei a die Kantenlänge des ursprüng- lichen Würfels. 1) Drückt mit Hilfe von a die Seitenlänge a’ des neuen Würfels mit doppeltem Volumen aus! 2) Ist das Problem mit rationalen Zahlen lösbar? a a’ 1.129 C Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv