Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Ist es möglich, eine irrationale Zahl vollständig in Dezimaldarstellung anzuschreiben? Begründe die Antwort! Begründe, dass jede natürliche Zahl eine reelle Zahl ist! Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge N sind! 764 2,02 ​ 20 __ 4 ​ ​ 9 __ 15​ 0,​ • 9​ ‒1 ​ 9 ___ 676​ Begründe, dass jede ganze Zahl eine reelle Zahl ist! Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge Z sind! 57,1 ‒12 ‒ ​ 9 ___ 961​ ‒ ​ 55 __ 11 ​ ​ 1 _ 2 ​ 0 ‒ ​ 9 __ 20​ Begründe, dass jede rationale Zahl eine reelle Zahl ist! Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge Q sind! ‒ ​ 9 __ 2​ 9 ​ 12573 ____ 652 ​ ​ 9 ___ 121​ 8,​ ___ 601​ ​ 3 _ 0 ​ 12,5 Kreuze alle richtigen Aussagen an! Es gibt keine kleinste natürliche Zahl. Jede reelle Zahl ist irrational. Die Zahl 0 ist Element der Menge Q . Es gibt keine rationale Zahl kleiner als 0. Die größte negative ganze Zahl ist ‒1. Alle natürlichen Zahlen sind ganze Zahlen. Begründet, dass die Aussage korrekt ist! a) Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen liegen unendlich viele weitere reelle Zahlen. b) Es gibt keine größte reelle Zahl. c) Die Summe zweier rationaler Zahlen ist stets rational. d) Die Menge R enthält alle Elemente der Mengen N , Z und Q . 1.119 A 1.120 A 1.121 I 1.122 A 1.123 I 1.124 A 1.125 I Ó 1.126 I 1.127 D A B Zusammenfassung Zahlen, die eine unendliche , nicht periodische Dezimaldarstellung haben, nennt man irrationale Zahlen . Eine irrationale Zahl lässt sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen anschreiben. Alle rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit allen irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen R . Ist eine reelle Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist, die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit ​ n 9 __ a​ . ​ n 9 __ a​= b gilt genau dann, wenn ​ b​ n ​= a (a, b º 0, n * N mit n º 2). Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl n º 1 sind, nennt man Quadratzahlen . Die Zahl √n mit n * N * ist irrational, falls n keine Quadratzahl ist. Wurzeln werden multipliziert (dividiert), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. Jeder reellen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der Zahlengeraden genau eine reelle Zahl . Für die Zahlbereiche gilt: N ² Z ² Q ² R Ó Übung – p6q3md 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv