Mathematik verstehen 4, Schulbuch

1.7 Übersicht über die Zahlbereiche Welche Zahlenmenge reicht jeweils aus, damit die jeweilige Gleichung gelöst werden kann? 1) 4 + x = 12 2) 23 + x = 20 3) 5 x + 4 = 3 4) x 2 = 5 Lösung: 1) 4 + x = 12 x = 8 Die Menge der natürlichen Zahlen reicht aus: x * N 2) 23 + x = 20 x = ‒3 Die Menge der natürlichen Zahlen reicht nicht mehr aus. Die Menge der ganzen Zahlen reicht jedoch aus: x * Z 3) 5 x + 4 = 3 5 x = ‒1 x = ‒ 1 _ 5 Die Menge der ganzen Zahlen reicht nicht mehr aus. Die Menge der rationalen Zahlen reicht jedoch aus: x * Q 4) x 2 = 5 x = √5 (oder x = ‒ √5) Die Menge der rationalen Zahlen reicht nicht mehr aus. Die Menge der reellen Zahlen reicht jedoch aus: x * R Alle natürlichen Zahlen sind ganze Zahlen, zB: 9 * N , aber auch 9 * Z . Man sagt, die Menge N ist eine echte Teilmenge der Menge Z , und man schreibt dafür N ² Z . Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen, zB: ‒3 * Z , aber auch ‒3 = ‒ 15 __ 5 * Q . Die Menge Z ist eine echte Teilmenge der Menge Q und man schreibt dafür Z ² Q . Alle rationalen Zahlen sind reelle Zahlen, da diese alle rationalen und irrationalen vereint. Die Menge Q ist eine echte Teilmenge der Menge R und man schreibt dafür Q ² R . Insgesamt erhält man: N ² Z ² Q ² R N Z Q R Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Schreibe die Zahlen in Dezimaldarstellung an und gib jeweils die kleinste Zahlenmenge an, der die Zahl angehört! 1) 9 __ 81 2) 9 ____ 6,25 3) 9 __ 4 __ 81 4) 9 __ 3 Schreibe die Zahlen in Dezimaldarstellung an und gib jeweils die kleinste Zahlenmenge an, der die Zahl angehört! 1)  3 9 __ 27 2)  3 9 __ 1 _ 8 3)  3 9 ____ 0,001 4)  3 9 ___ 100 Hat die Gleichung eine Lösung in der Menge Z ? Begründe die Antwort! a) 9 x + 13 = 166 b) 18,2 – 7x = 39,2 c) 5 x + 6 = 10 d) x 2 + 4 = 8 Hat die Gleichung eine Lösung in der Menge Q ? Begründe die Antwort! a) x – 8 = ‒31 b) 990 x + 2 = 85 c) 3 x 2 = 27 d) x 2 – 1 = 20 1.114 O 1.115 D I 1.116 D I 1.117 O A 1.118 O A 34 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv