Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Stelle die Subtraktion als Addition dar! a) 7 – 3 b) (‒2) – (‒14) c) ‒ ​ 1 _ 2 ​– ​ 1 _ 4 ​ d) ​ 9 __ 21​– ​ 2 _ 5 ​ Stelle die Addition als Subtraktion dar! a) 5 + 9 b) (‒3) + (‒6) c) ‒ ​ 5 _ 6 ​+ ​ 4 __ 15 ​ d) ​ 3 _ 4 ​+ ​ 9 _ 7​ Zeige, dass für die Zahlen a und b das Kommutativgesetz der Addition gilt! a) a = 7; b = 9 b) a = ‒8; b = ‒12 c) a = ‒ ​ 5 _ 8 ​; b = 0,3 d) a = √6; b = ‒5 Zeige, dass für die Zahlen a, b und c das Assoziativgesetz der Addition gilt! a) a = 3; b = 7; c = 1 c) a = ​ 3 _ 5 ​; b = 0,1; c = ‒ ​ 1 _ 4 ​ b) a = ‒2; b = 8; c = ‒4 d) a = b = √2; c = 3,5 Formuliere a) das Gesetz vom neutralen Element der Addition, b) das Gesetz von den inversen Elementen der Addition in eigenen Worten! Stelle die Division als Multiplikation dar! a) 45 b) (‒9)(‒7) c) ​ “ ‒ ​ 1 _ 3 ​ § ​​ 2 _ 5 ​ d) ​ 9 __ 5 ​ ​ 1 _ 8 ​ Stelle die Multiplikation als Division dar! a) 9·3 b) 10·(‒2) c) ​ 7 __ 12 ·​ ​ 8 _ 9 ​ d) ​ 9 __ 2·​ ​ “ ‒ ​ 1 _ 2 ​ § ​ Zeige, dass für die Zahlen a und b das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt! a) a = 3; b = 11 b) a = ‒2; b = ‒6 c) a = ‒3,16; b = ​ 3 __ 16 ​ d) a = √2; b = 0,01 Zeige, dass für die Zahlen a, b und c das Assoziativgesetz der Multiplikation gilt! a) a = 4; b = 5; c = 6 c) a = 2,1; b = ‒ ​ 3 _ 4 ​; c = ‒ ​ 2 _ 9 ​ b) a = 12; b = ‒3; c = ‒2 d) a = √2; b = 2 √2 c = √8 Formuliere a) das Gesetz vom neutralen Element der Multiplikation, b) das Gesetz von den inversen Elementen der Multiplikation in eigenen Worten! Gib den Kehrwert der Zahl √7mit rationalem Nenner an! Lösung: ​ 1 __ ​ 9 7​ ​= ​ 1·​ 9 _ 7​ ____ ​ 9 7​·​ 9 7​ ​= ​ ​ 9 _ 7​ __ 7 ​ Gib den Kehrwert der Zahl a) √2, b) ​ 9 __ 10​, c) 2 √2, d) 3 √5 mit rationalem Nenner an! Zeige, dass für die Zahlen a, b und c das Distributivgesetz für reelle Zahlen gilt! a) a = 12; b = ‒3; c = 5 c) a = ​ 3 _ 5 ​; b = 0,1; c = ‒ ​ 1 _ 4 ​ b) a = ‒6,2; b = ‒ ​ 1 _ 2 ​; c = 10 d) a = √3; b = 5 √2; c = √6 Erkläre, warum im Bereich der reellen Zahlen ein einziges Distributivgesetz ausreicht! Berechne: a) 3,5·​ “ √2 + √8 § ​– ​ 1 _ 2 ​ ​ “ ‒ ​ 1 ___ ​ 9 20​ ​+ 0,02 § ​ b) ​ “ ​ ​ 9 __ 8​ __ ​ 9 __ 2​ ​+ ​ ​ 9 __ 27​ ___ ​ 9 __ 3​ ​ § ·​ ​ 1 _ 5 ​+ 7,383·​ “ 4,​ • 9​– ​ ​ 9 ___ 125​ ___ ​ 9 __ 5​ ​ § ​ 1.99 D 1.100 D 1.101 O A 1.102 O A 1.103 I A 1.104 D 1.105 D 1.106 O A 1.107 O A 1.108 I A 1.109 D O 1.110 D O 1.111 O A 1.112 A 1.113 O 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv