Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ist die angegebene Zahl irrational? Begründe die Antwort! Wenn ja, gib jeweils eine natür- liche Zahl als untere und als obere Schranke für diese Zahl an! a) 9 __ 10 b) 9 __ 32 c) 9 __ 55 d) 9 ___ 169 e) 3 9 ___ 216 f) 3 9 ___ 300 1) Kreuze alle korrekten unteren Schranken der Zahl 9 ___ 419an! 20 9 ___ 418 ‒3 418 0 2) Kreuze alle korrekten oberen Schranken der Zahl 9 ___ 419an! 13583 20 9 ___ 420 0 418 Gib eine untere Schranke für die Zahl a) √2, b) √3, c) √5 an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,01 unterscheidet! Gib eine obere Schranke für die Zahl a) √2, b) √3, c) √5 an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,00001 unterscheidet! Cosmo legt für die Länge a und die Breite b eines Grundstücks die folgenden Angaben vor: 47,6m ª a ª 47,8m und 32,1m ª b ª 32,3m. Gib jeweils für den Umfang u und den Flächen inhalt A möglichst gute Schranken in Form einer Ungleichungskette an! Bernadette und Konrad wollen eine quadratische Fläche bemalen und kaufen dafür eine Dose mit gelber Farbe. Die Farbe dafür reicht laut den Herstellerangaben für den Inhalt A einer Fläche mit 29m 2 ª A ª 31m 2 . Gib für die Seitenlänge a des Quadrats möglichst gute Schran- ken in Form einer Ungleichungskette an! Hinweis: Achte bei der Angabe auf cm genau darauf, dass eine untere Schranke abgerundet und eine obere Schranke aufgerundet werden muss! Gib mit Hilfe des HERON’schen Näherungsverfahrens eine untere und eine obere Schranke für die Zahl 9 ___ 150an! Führe dabei drei Annäherungsschritte durch und beginne mit p 1 = 10 und q 1 = 15! Erklärt das HERON’sche Näherungsverfahren anhand der vorliegenden geometrischen Darstellung! 1.89 D I A 1.90 O I 1.91 D O 1.92 D O 1.93 D O 1.94 D O 1.95 D O 1.96 I A B p 1 q 1 p 2 q 2 p 3 q 3 p 4 p 5 q 4 q 5 p 6 q 6 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv