Mathematik verstehen 4, Schulbuch

1.5 Reelle Zahlen näherungsweise angeben Sinnvolles Runden Ist das Ergebnis einer Rechnung eine irrationale Zahl, so kann dieses in Dezimaldarstellung nicht genau angegeben werden. Ähnliches gilt auch für rationale Zahlen, die in der Dezimal- darstellung eine lange Periode aufweisen. Man ist dazu gezwungen, auf eine bestimmte Nachkommastelle zu runden, also einen Näherungswert anzuschreiben. Ist nicht angegeben, auf welche Nachkommastelle zu runden ist, lässt sich meistens aus dem Zusammenhang er- kennen, wie viele Nachkommastellen jeweils sinnvoll sind. Runde sinnvoll und begründe die Entscheidung! a) Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks beträgt 230m 2 . Die Seitenlänge ist gesucht. b) Der Gruppenpreis für sieben Personen beträgt 500€. Jede Person zahlt ​ 1 _ 7 ​des Preises. c) Ein Rechteck hat die Seitenlängen 5 cm und 2 cm. Die Länge der Diagonalen ist zu berechnen, dann sollen sie gezeichnet werden. Lösung: a) Die Seitenlänge beträgt ​ 9 ___ 230​m = 15,16575089… m. Die Seitenlänge kann mit ca. 15,17m angegeben werden. Man rundet somit auf die Einheit Zentimeter. Eine genauere Angabe ist nicht zweckmäßig, da sie beim Errichten eines Fundaments sowieso keine Berücksichtigung finden kann. b) Jede Person zahlt 500€7 = 71,​ _____ 428571​€. Der Preis für jede Person kann mit 71,43€ angegeben werden. Man rundet somit auf ganze Cent. Eine genauere Angabe kann mit Münzen nicht ausgezahlt werden. c) Die Länge der Diagonalen beträgt nach dem pythagoräischen Lehrsatz ​ 9 _____ 5 2 + 2 2 ​= ​ 9 _____ 25 + 4 ​= ​ 9 __ 29​= 5,385164807 … (cm). Die Länge kann mit 5,4 cm an- gegeben werden. Man rundet somit auf die Einheit Millimeter. Eine genauere Angabe ist nicht zweckmäßig, da dies kaum zu zeichnen ist. Häufig sind die Zahlen und Maße in der Angabe ein Anhaltspunkt dafür, auf wie viele Nach- kommastellen zu runden ist. Sind beispielsweise Angaben wie „34,91m“ und „2,07m“ zu lesen, so kann angenommen werden, dass auch das Ergebnis höchstens zwei Nachkommastellen haben sollte. Aufgaben Grundlagen Ein rechteckiger Garten ist 34,7m lang und 28,4m breit. Achte bei den folgenden Berech- nungen auf eine sinnvolle Anzahl von Nachkommaziffern! 1) Berechne den Umfang u des Gartens! 2) Berechne die Entfernung d von zwei diagonal gegenüberliegenden Eckpunkten! 3) Berechne den Flächeninhalt A des Gartens! Eine quadratische Tischplatte hat den Flächeninhalt 279,5dm 2 . Berechne die Länge a einer Seitenkante! Achte auf sinnvolles Runden! 1.75 O I A 1.76 D O 1.77 D O 28 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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