Mathematik verstehen 4, Schulbuch

1.4 Reelle Zahlen geometrisch darstellen Längen geometrischer Figuren Konstruiere mit Hilfe eines Rechtecks eine Strecke der Länge 9 __ 34! Lösung: Das Rechteck muss die Seitenlängen 5 und 3 haben, dann gilt für die Länge der Diagonalen der pythagoräische Lehrsatz 9 _____ 5 2 + 3 2 =  9 __ 34. Als Längeneinheit wählen wir Zentimeter. 3 cm 5 cm √34 cm Die Diagonalenlänge eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 ist √2. Ein Rechteck mit den Seiten - längen 1 und √2 hat die Diagonalenlänge √3. Ein Rechteck mit den Seitenlängen 1 und √3 hat die Diagonalenlänge √4 usw. Theoretisch kann diese Aufzählung beliebig lang fortgesetzt werden. Demnach kann man sich Folgendes zumindest vorstellen: Alle Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen n mit n º 1 lassen sich als Längen konstruieren. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere mit Hilfe eines Rechtecks eine Strecke der Länge a) 9 __ 13, b) 9 __ 52, c) 9 __ 61! Konstruiere mit Hilfe eines Quadrats eine Strecke der Länge a) 9 __ 18, b) 9 __ 32, c) 9 __ 50! Konstruiere ein Quadrat, dessen Diagonale d die Länge a) 9 __ 72c m, b) 9 ___ 162c m hat! Welches der rechtwinkeligen Dreiecke mit den gegebenen Kathetenlängen hat eine Hypotenuse, deren Länge (in Zentimeter) eine natürliche Zahl ist? Kreuze an! a = 3 cm, b = 4 cm a = 5 cm, b = 7cm a = 7cm, b = 24 cm a = 4 cm, b = 5 cm a = 5 cm, b = 12 cm a = 8 cm, b = 30 cm Mithilfe der nebenstehenden „Wurzelschnecke“ lassen sich Strecken der Länge √1, √2, √3, √4, … konstruieren. 1) Erkläre den Konstruktionsgang dieser Figur! 2) Wie würde die Konstruktion für eine Strecke der Länge 9 __ 13fortgesetzt werden? 3) Konstruiere die Wurzelschnecke vom Anfang (Strecke der Länge √1) bis zur Strecke der Länge √6! 1.64 D O 1.65 D O 1.66 D O 1.67 D O 1.68 O I √ 2 √ 3 √ 4 √ 5 √ 6 √ 7 √ 8 √ 9 √ 10 1 = √1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 √ 11 √ 12 1.69 O A Ó Ó Demo – w2y7ez 26 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv