Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Partielles Wurzelziehen Vereinfache den Term 9 __ 8 __ 2 so weit wie möglich! Lösung: 9 __ 8 __ 2 =  9 ___ 4·2 ___ 2 =  9 __ 4· 9 __ 2 ____ 2 =  2· 9 __ 2 ___ 2 =  9 __ 2 Vereinfache den Term 3 9 ___ x 3 y ___ x (x ≠ 0) so weit wie möglich! Lösung: 3 9 ___ x 3 y ___ x =  3 9 __ x 3 · 3 9 _ y ____ x =  x· 3 9 _ y ___ x =  3 9 _ y Lässt sich die Regel  n 9 ___ a·b= n 9 __ a· n 9 __ b(a, b º 0, n º 2) anwenden und kann aus einem Faktor die n-te Wurzel gezogen werden, sodass sich ein einfacherer Term oder eine rationale Zahl ergibt, spricht man von partiellem Wurzelziehen , da die Wurzel nur teilweise gezogen wird. Beispiele: 9 __ 50=  9 ____ 25·2=  9 __ 25· 9 __ 2= 5 9 __ 2 9 _____ p 2 q 2 s 3 =  9 __ p 2 · 9 __ q 2 · 9 __ s 2 · 9 _ s= pq s 9 _ s 3 9 ___ 192=  3 9 ____ 64·3=  3 9 __ 64· 3 9 __ 3= 4· 3 9 __ 3 4 9 _____ 16x 4 y=  4 9 __ 16· 4 9 __ x 4 · 4 9 _ y=  4 9 __ 2 4 · 4 9 __ x 4 · 4 9 _ y= 2 x· 4 9 _ y Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Forme den Term durch partielles Wurzelziehen um! a) 9 __ 12 b) 9 __ 18 c) 9 __ 27 d) 9 __ 45 e) 9 __ 80 f) 9 ___ 112 g) 3 9 __ 40 h) 3 9 __ 54 i) 4 9 ___ 160 Forme den Term durch partielles Wurzelziehen um! a) 9 ___ 5a 2 b) 9 ___ 4b c) 9 _____ 7c 2 d 2 d) 9 ____ 9e f 2 e) 9 ______ 16g 2 h 3 f) 3 9 _____ 8p 2 q 3 g) 5 9 ______ 32r 5 s 10 t Vereinfache den Term durch partielles Wurzelziehen so weit wie möglich! a) 9 __ 20 ___ 2 b) 9 __ 63 ___ 3 c) 9 __ 80 ___ 4 d) 9 ____ 50 x 2 ____ 5 e) 9 ______ 200 y 2 z _____ 5 y (mit y ≠ 0) f) 3 9 ____ 8ab 3 ____ 2b (mit b ≠ 0) Kreuze nur richtige Umformungen an! 4 9 __ 2= 9 __ 8 2a 9 __ 3=  9 ____ 12a 2 3 9 _ 7 + 3 9 __ 11=  9 ______ 63 + 99 8 9 __ 2=  9 ___ 128 16b 2 c 9 __ 5=  9 ____ 32b 4 · 9 ____ 40 c 2 ab c 9 __ 2=  9 ________ 2a 2 ·b 2 ·c 2 Setze das Gleichheitszeichen oder das Ungleichheitszeichen korrekt ein! a) 9 ____ p 2 ·q 4 pq 2 c) a 3 + b 3 (a + b) 3 e) 8 9 __ x 2 9 ___ 8 x 2 b) 9 _____ r 2 + s 4 r + s 2 d) e 5 ·f 5 (e f) 5 f) 9 ______ (v + w) 2 v + w Julian meint, dass 9 ____ 1 000durch partielles Wurzelziehen in 2 9 ___ 500umgeformt werden könne. Begründe, dass dies nicht richtig sein kann! Gitti meint, dass  3 9 __ x 4 durch partielles Wurzelziehen in x 3 · 3 9 _ xumgeformt werden könne. Begründe, dass dies nicht richtig sein kann! 1.55 D O 1.56 D O 1.57 D O 1.58 D O 1.59 D O 1.60 D I Ó 1.61 D I 1.62 A 1.63 A Ó Übung – n537dz 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv