Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Zentralmaße Es seien x 1 , x 2 , x 3 , …, x n die Werte einer Datenliste: arithmetisches Mittel  _ x(Mittelwert, Durchschnitt): _ x= x 1 + x 2 + x 3 + … + x  n ____________ n Median q 2 : steht bei ungeradem n genau in der Mitte einer geordneten Liste von Zahlen, ist bei geradem n das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte der geordneten Liste stehenden Zahlen Modus: der am häufigsten vorkommende Wert in einer Datenliste Kommen in einer Datenmenge die k Werte a 1 , a 2 , …, a k mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. den relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k vor, so gilt: _ x= H 1 ·a  1 + H 2 · a 2 + … + H  k · a k ________________ H 1 + H 2 + … + H  k = H 1 · a 1 + H 2 ·a  2 + … + H  k ·a  k ________________ n = h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h  k · a k . Wird  _ xauf diese Art ermittelt, nennt man dies gewichtetes arithmetisches Mittel . Das geometrische Mittel _ x g zweier Zahlen a und b wird mit _ x g =  9 ___ a·b berechnet. Das harmonische Mittel _ x h zweier Zahlen a und b wird mit _ x h =  2ab ___ a + b berechnet. Streuungsmaße Es sei x 1 , x 2 , …, x n eine Liste reeller Zahlen mit dem arithmetischen Mittel  _ x. s 2 = (x 1 – _ x) 2 + (x 2 – _ x) 2 + … + (x n – _ x) 2 ___________________ n ist die empirische Varianz der Liste. s =  9 ____________________ (x  1 –  _ x) 2 + (x 2 –  _ x) 2 + … + (x n –  _ x) 2 ___________________ n ist die empirische Standardabweichung der Liste. Kastenschaubild (Box-Plot) Den Median für die Zahlen vor q 2 nennt man 1. Quartil mit der Bezeichnung q 1 , den Median für die Zahlen nach q 2 nennt man 3. Quartil mit der Bezeichnung q 3 . Durch die drei Quartile wird eine geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte gegliedert. In einem Kastenschaubild oder Box-Plot wird der Bereich von q 1 bis q 3 , in dem sich ca. 50% der Werte befinden, als Rechteck dargestellt. Darin wird der Median q 2 als Strich eingezeich- net. Die übrigen Bereiche werden mit Strecken gekennzeichnet. 7 8 min max q 1 q 2 q 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Euro Darin sind die fünf markanten Werte Minimum, q 1 , q 2 , q 3 , Maximum in übersichtlicher Form dargestellt. Auch die Spannweite (die Differenz max – min) ist abzulesen. 247 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum de Verlags öbv