Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Kreis und Kreisteile Alle Punkte einer Kreislinie k haben vom Mittelpunkt M des Kreises denselben Abstand, den Radius r. Die Strecke von Kreisrand zu Kreisrand durch M ist der Durchmesser d = 2 r. Die Strecke, die zwei Punkte einer Kreislinie miteinander verbindet, nennt man Kreissehne s. Zwei Punkte einer Kreislinie teilen die Kreislinie in zwei Kreisbögen b 1 und b 2 . Die Zahl π stellt in jedem Kreis das Verhältnis von Umfang u zu Durchmesser d dar: ​ u _ d ​= π Längenmaße beim Kreis: Umfang u eines Kreises: u = d π = 2 r π Länge b eines Kreisbogens: b = ​ α ___ 360 ·​ u = ​ α ___ 360 ·​ d π = ​ α ___ 360 ·​ 2 r π Flächenmaße beim Kreis: Flächeninhalt A eines Kreises: A = r 2 π = ​ “ ​ d _ 2 ​ § ​ 2 ​ π Flächeninhalt A eines Kreisrings: A = ​r​ 1 ​ 2 π – ​ r​ 2 ​ 2 π (mit den Radien r 1 > r 2 ) Flächeninhalt A eines Kreissektors: A = ​ α ___ 360 ​r 2 π = ​ b·r ___ 2 ​ (mit dem Zentriwinkelmaß α ) Flächeninhalt A eines Kreissegments: A = ​ α ___ 360 ​r 2 π – ​ s·​ 9 _____ r 2 – ​ s 2 __ 4 ​​ ______ 2 ​ (mit der Kreissehnenlänge s) M k 2 k 1 r 1 r 2 M k r M r r b α M s b Kreisfläche Kreisring Kreissektor Kreissegment Prismen Ein (n-seitiges) Prisma ist ein geometrischer Körper , der von zwei kongruen- ten n-Ecken (Grund- und Deckfläche) und n Parallelogrammen (Mantel­ fläche) begrenzt wird, wobei n º 3 (n * N ). Es sei G der Grundflächeninhalt, M der Mantelflächeninhalt, u G der Umfang der Grundfläche und h die Höhe des Prismas: Volumen V = G·h Oberflächeninhalt O = 2·G + M (mit M = u​ ​ G ·​ h ) Spezialfälle : Würfel: V = a 3 Quader: V = abh O = 6a 2 O = 2ab + 2ah + 2bh M X k Y s r d b 2 b 1 a b h a a a 244 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv