Mathematik verstehen 4, Schulbuch

9.3 Geometrische Figuren und Körper Grundbegriffe der Geometrie Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Sie ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte . Ein Strahl ist eine gerade Linie mit einem Anfangs-, aber keinem Endpunkt. Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne Anfangs- und ohne Endpunkt. Zwei Geraden nennt man zueinander parallel , wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben. Zwei Geraden nennt man zueinander normal , wenn sie miteinander vier rechte Winkel bilden. Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen (Schenkeln), die von einem Scheitel ausgehen. Die Einheit der Winkelmessung ist 1 Grad (1°). Man unterscheidet sechs Arten von Winkeln: S S α α α α α α S S S S spitzer Winkel 0 < α < 90° rechter Winkel α = 90° stumpfer Winkel 90° < α < 180° gestreckter Winkel α = 180° erhabener Winkel 180° < α < 360° voller Winkel α = 360° Zwei Winkel, die einander auf 90° ergänzen, nennt man komplementäre Winkel . Zwei Winkel, die einander auf 180° ergänzen, nennt man supplementäre Winkel . Winkel, deren Schenkel paarweise parallel sind, nennt man Parallelwinkel . Winkel, deren Schenkel paarweise normal zueinander sind, nennt man Normalwinkel . Parallelwinkel bzw. Normalwinkel sind entweder gleich groß oder supplementär. Zwei Figuren sind genau dann ähnlich , wenn entsprechende Längen im gleichen Verhältnis zueinander stehen und einander entsprechende Winkel gleich groß sind. Zwei Figuren sind genau dann kongruent , wenn sie in Form und Maßen übereinstimmen. Die Gerade, die durch den Mittelpunkt einer Strecke verläuft und normal zu dieser Strecke steht, nennt man Streckensymmetrale . Den Strahl, der einen Winkel halbiert, nennt man Winkelsymmetrale . Im kartesischen Koordinatensystem schneiden die waagrechte 1. Achse und die senkrechte 2. Achse einander im Ursprung, dem Punkt O. Jedem Zahlenpaar (x 1 y) mit x, y * R entspricht genau ein Punkt im kartesischen Koordinatensystem. Jedem Punkt im kartesi- schen Koordinatensystem entspricht genau ein Zahlenpaar (x 1 y) mit x, y * R . P = (3 1 5) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 1 -1 -4 -3 -2 O 2 3 4 1. Achse 2. Achse P= (3 † 5) 241 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv