Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Multiplizieren und dividieren Berechne a) ​ 9 __ 20·​ ​ 9 __ 5​, b) ​ 9 __ 15·​ ​ 9 __ 3​, c) ​ ​ 9 __ 24​ ___ ​ 9 __ 8​ ​, d) ​ ​ 9 __ 96​ ___ ​ 9 __ 6​ !​ Lösung: a) ​ 9 __ 20·​ ​ 9 __ 5​= ​ 9 ____ 20·5​= ​ 9 ___ 100​= 10 c) ​ ​ 9 __ 24​ ___ ​ 9 __ 8​ ​= ​ 9 __ ​ 24 __ 8 ​​= ​ 9 __ 3​≈ 1,732 b) ​ 9 __ 15·​ ​ 9 __ 3​= ​ 9 ____ 15·3​= ​ 9 __ 45 ​≈ 6,708 d) ​ ​ 9 __ 96​ ___ ​ 9 __ 6​ ​= ​ 9 __ ​ 96 __ 6 ​​= ​ 9 __ 16​= 4 Berechne a) ​ 3 9 __ 18·​ ​ 3 9 __ 12​, b) ​ ​ 5 9 ___ 224​ ___ ​ 5 9 _ 7​ !​ Lösung: a) Der Taschenrechner zeigt als Ergebnis 6 an. Dies lässt vermuten, dass für höhere Wurzeln dieselben Rechenregeln gelten wie für Quadratwurzeln: ​ 3 9 __ 18·​ ​ 3 9 __ 12​= ​ 3 9 _____ 18·12​= ​ 3 9 ___ 216​= 6 b) Der Taschenrechner zeigt als Ergebnis 2 an. Dies lässt vermuten, dass für höhere Wurzeln dieselben Rechenregeln gelten wie für Quadratwurzeln: ​ ​ 5 9 ___ 224​ ___ ​ 5 9 _ 7​ ​= ​ 5 9 ___ ​ 224 ___ 7 ​​= ​ 5 9 __ 32​= 2 Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert (dividiert) , indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. ​ n 9 __ a·​ ​ n 9 __ b​= ​ n 9 ___ a·b​ (a, b º 0, n º 2) ​ ​ n 9 __ a​ __ ​ n 9 __ b​ ​= ​ n 9 __ ​ a _ b ​​ (a, b º 0, n º 2) Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Wurzeln! a) ​ 9 ___ 4,5·​ ​ 9 __ 2​ b) ​ 9 __ 5·​ ​ 9 ___ 9,8​ c) ​ 9 ___ 0,5·​ ​ 9 ___ 200​ d) ​ 3 9 __ 16·​ ​ 3 9 __ 4​ e) ​ 4 9 __ 5·​ ​ 4 9 ___ 125​ Stelle als Produkt zweier Wurzeln dar und berechne! a) ​ 9 _____ 25·16​ b) ​ 9 _________ 0,25·0,0625​ c) ​ 9 ____ ​ 1 _ 9 ​·​ 4 __ 25 ​​ d) ​ 3 9 _____ 216·8​ e) ​ 6 9 ______ 64·729​ Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Wurzeln! a) ​ ​ 9 __ 24​ ___ ​ 9 __ 6​ ​ b) ​ ​ 9 ___ 288​ ___ ​ 9 __ 8​ ​ c) ​ ​ 9 ____ 43,75​ ____ ​ 9 _ 7​ ​ d) ​ ​ 4 9 ___ 162​ ___ ​ 4 9 __ 2​ ​ e) ​ ​ 5 9 ____ 3072​ ____ ​ 5 9 __ 3​ ​ Stelle als Quotienten zweier Wurzeln dar und berechne! a) ​ 9 __ ​ 16 __ 25 ​​ b) ​ 9 ___ ​ 49 __ 121 ​​ c) ​ 3 9 ___ ​ 8 ___ 125 ​​ d) ​ 4 9 ____ ​ 1 296 ___ 2401 ​​ e) ​ 10 9 ____ ​ 1 ___ 1 024 ​​ Es sei u g der Umfang des großen und u k der Umfang des kleinen Quadrats. Weiters sei A g der Flächeninhalt des großen und A k der Flächeninhalt des kleinen Quadrats. Berechne u g und u k sowie A g und A k ! Wie viel Prozent von u g macht u k aus? Wie viel Prozent von A g macht A k aus? 1.48 O 1.49 O 1.50 O 1.51 D O 1.52 O 1.53 D O √ 2 √ 2 1.54 O A 24 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv