Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Waageregeln: A = B É A + C = B + C A = B É A·C = B·C (C ≠ 0) A = B É A – C = B – C A = B É AC = BC (C ≠ 0) Regeln für Ungleichungen Folgende Regeln gelten für Terme A, B, C: A + B < C É A < C – B A·B < C É A < ​ C __ B ​ (B > 0) A·B < C É A > ​ C __ B ​ (B < 0) A – B < C É A < C + B ​ A __ B ​ < C É A < C·B (B > 0) ​ A __ B ​ < C É A > C·B (B < 0) Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen Eine Gleichung der Form a·x + b·y = c (mit a, b, c * R , a und b nicht zugleich 0) nennt man ei- ne lineare Gleichung in den Variablen x und y . Jedes Zahlenpaar (x 1 y), das diese Gleichung erfüllt, nennt man Lösung der Gleichung. Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen hat folgende Form: ​a​ 1 ·​ x + ​a​ 2 ·​ y = ​a​ 0 ​ (a 1 , a 2 , a 0 * R , a 1 und a 2 nicht zugleich 0) ​b​ 1 ·​ x + ​b​ 2 ·​ y = ​b​ 0 ​ (b 1 , b 2 , b 0 * R , b 1 und b 2 nicht zugleich 0) Ein Zahlenpaar (x 1 y) ist Lösung des Gleichungssystems , wenn die reellen Zahlen x und y beide Gleichungen erfüllen. Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen hat entweder keine Lösung , genau eine Lösung (ein Zahlenpaar) oder unendlich viele Lösungen (wobei die zugehörigen Punkte auf einer Geraden liegen). Proportionalitäten Wird dem n-Fachen einer Größe das n-Fache einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität . Der Quotient der beiden Größen ist konstant. Wird dem n-Fachen einer Größe der n-te Teil einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von indirekter Proportionalität . Das Produkt der beiden Größen ist konstant. Funktionen Eindeutige Zuordnungen haben in der Mathematik eine spezielle Bezeichnung: Es sei A eine Menge reeller Zahlen. Wird jeder Zahl aus A genau eine reelle Zahl zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine (reelle) Funktion . Die Menge aller Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe heißt Graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph . 239 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv