Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Für Zahlen in Bruchdarstellung gelten folgende wichtige Rechenregeln: Erweitern und Kürzen : ​ a _ b ​= ​ a·n ___ b·n ​ ​ a _ b ​= ​ a  n ___ b  n ​ (a * N ; b, n * N *) Addieren und Subtrahieren : ​ a _ n ​+ ​ b _ n ​= ​ a + b ___ n ​ ​ a _ n ​– ​ b _ n ​= ​ a – b ___ n ​ (n ≠ 0) Multiplizieren und Dividieren : ​ a _ b ·​ ​ c _ d ​= ​ a·c ___ b·d ​ (b, d ≠ 0) ​ a _ b ​ ​ c _ d ​= ​ a·d ___ b·c ​ (b, c, d ≠ 0) Potenzen und Wurzeln Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz . Der Exponent (die Hochzahl) einer Potenz gibt an, wie oft die Basis als Faktor mit sich selbst multipliziert wird. a·a·a·a·…·a = a n a​ ​ n ​ Basis Potenz Exponent (Hochzahl) Für n = 1 ergibt sich: a 1 = a Bei negativer Basis gilt: Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Produkt positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so ist das Produkt negativ. Einen Ausdruck der Form 10 n nennt man Zehnerpotenz. Eine Zahl der Form m·​10​ n ​ ist in Gleitkommadarstellung angegeben. Die Zahl m (1 ª m < 10) nennt man Mantisse, die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. a m ·a n = a m + n (m, n * N *) ​ ​a​ m ​ __ ​a​ n ​ ​= a m – n (m, n * N *, a ≠ 0, m > n) Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. a n ·b n = (a·b) n (n * N *) ​ ​a​ n ​ __ ​b​ n ​ ​= ​ “ ​ a _ b ​ § ​ n ​ (n * N *, b ≠ 0) Potenzen werden potenziert , indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert: (a m ) n = a m·n (m, n * N *) Ist eine reelle Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist, die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit ​ n 9 __ a.​ Es gilt ​ n 9 __ a​= b genau dann, wenn b n = a (a, b º 0, n * N mit n º 2). Ist n = 2, wird beim Wurzelsymbol der Wurzelexponent 2 meist weggelassen. Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert ( dividiert ), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. ​ n 9 __ a·​ ​ n 9 __ b=​ ​ n 9 ___ a·b​ (a, b º 0, n º 2) ​ ​ n 9 __ a​ __ ​ n 9 __ b​ ​= ​ n 9 __ ​ a _ b ​​ (a, b º 0, n º 2) n Faktoren 236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv