Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Zwischen verschiedenen Merkmalen einer Person oder eines Objekts kann ein (mehr oder weniger starker) positiver oder negativer statistischer Zusammenhang oder keinerlei Zusam- menhang bestehen. Entscheidet, ob überhaupt und, wenn ja, welcher statistische Zusammenhang zwischen den folgenden Merkmalen besteht! Überlegt weiters, wie ein statistischer Zusammenhang als „Ursache und Folge“ begründet werden kann! 1) Rennzeiten beim Slalom – Platzierung beim Slalom 2) Einwohnerzahl von Ländern – Flächeninhalt von Ländern 3) Körpergröße bei der Geburt – Körpergröße als Jugendlicher 4) Anzahl der Tage mit Minusgraden – Vorrat an Heizöl 5) Anzahl der Störche – Geburtenzahl 6) Seehöhe des Ortes – Luftdruck des Ortes 7) Anzahl der Arbeitskräfte – Dauer für die Erledigung eines Auftrags 8) Sport betreiben – Schulnoten 9) Energieverbrauch – Kosten für Energie 10) Schuhgröße – Höhe des Einkommens 8.99 A C Zusammenfassung Zentralmaße –– arithmetisches Mittel : _ x=  x 1 + x 2 + … + x  n __________ n (x 1 , x 2 , …, x n Daten einer Liste) –– gewichtetes arithmetisches Mittel :  _ x=  H 1 a  1 + H 2 a  2 + … + H  k a  k ______________ H 1 + H 2 + … + H k = h 1 ·a  1 + h 2 · a 2 + … + h  k · a k (Werte a 1 , a 2 , …, a k mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. den relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k ) –– Modus : Element einer Datenliste, das am häufigsten vorkommt –– Median (Zentralwert) : Zahl, die in einer geordneten Liste von n Zahlen (n ungerade) genau in der Mitte steht. Ist n gerade, wird das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte der geordneten Liste stehenden Zahlen als Median bezeichnet. –– geometrisches Mittel zweier Zahlen a und b: _ x g =  9 ___ a·b –– harmonisches Mittel zweier Zahlen a und b: _ x h =  2ab ___ a + b Durch die drei Quartile wird eine geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte gegliedert, wobei q 1 , q 2 und q 3 selbst keinem Abschnitt zugerechnet werden. Streuungsmaße –– empirische Varianz: s 2 =  (x  1 – _ x) 2 + (x 2 – _ x) 2 + … + (x n – _ x) 2 ___________________ n –– empirische Standardabweichung: s =  9 ____________________ (x 1 –  _ x) 2 + (x 2 –  _ x) 2 + … + (x n –  _ x) 2 ___________________ n Statistische Zusammenhänge von verschiedenen Merkmalen eines Individuums oder eines Objekts können mit einer Vierfeldertafel ( Mehrfeldertafel ) oder einem Streudiagramm (einer Punktwolke ) ermittelt bzw. dargestellt werden. 229 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv