Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Ermittle die Zahl a, für welche die folgende Gleichung gilt: a) 3 9 __ a= 7 b) 3 9 __ a= 16 c) 3 9 __ a= 19 d) 3 9 __ a= 37 e) 3 9 __ a= 50 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde jeweils auf Tausendstel! Was fällt auf? 1) 3 9 __ 2 2) 3 9 __ 20 3) 3 9 ___ 200 4) 3 9 ____ 2000 5) 3 9 _____ 20000 6) 3 9 ______ 200000 Was ist das Besondere an der Zahlenfolge 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000, 1 331, …? Erkläre die Gesetzmäßigkeit, die dahintersteht! Höhere Wurzeln Welche natürliche Zahl x ergibt sechsmal mit sich selbst multipliziert die Zahl 729? Lösung: x·x·x·x·x·x = 729, dh. x 6 = 729 Die einzige natürliche Zahl, welche diese Gleichung erfüllt, ist die Zahl 3, da 3·3·3·3·3·3 = 3 6 = 729. Ist eine reelle Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist, die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit n 9 __ a . Es gilt n 9 __ a= b genau dann, wenn b n = a (a, b º 0, n * N mit n º 2). Bemerkung: Ist n = 2, wird beim Wurzelsymbol der Wurzelexponent 2 meist weggelassen. Um zB die siebente Wurzel aus 128 zu ziehen, gibt man in den Taschenrechner etwa Folgendes ein: 7 2nd ^ 1 2 8 = oder 7 2nd x Ú 1 2 8 = . Als Ergebnis wird 2 angezeigt. Beachte: Auch wenn mancher Taschenrechner bei ungeraden Wurzelexponenten n und negativen Radikanden ein Ergebnis anzeigt, ist der Ausdruck n 9 __ afür a < 0 unzulässig, da er zu Widersprüchen führt. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welche natürliche Zahl ergibt a) viermal mit sich selbst multipliziert 625? c) achtmal mit sich selbst multipliziert 65536? b) fünfmal mit sich selbst multipliziert 32? d) zehnmal mit sich selbst multipliziert 1? Berechne im Kopf! a) 9 9 _ 1 b) 4 9 __ 16 c) 5 9 ______ 0,00001 d) 4 9 __ 1 __ 81 e) 8 9 ________ 100000000 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde auf Tausendstel! a) 7 9 ___ 495 b) 5 9 ____ 7380 c) 4 9 ___ 3,8 d) 10 9 ___ 100 e) 20 9 _____ 30000 Begründe, dass 9 __ 9=  4 9 __ 81=  8 9 ____ 6561=  16 9 ________ 43046721! Erkläre, warum höhere Wurzeln mit einem Wurzelexponenten n > 3 bei geometrischen Auf- gaben kaum eine Rolle spielen! 1.33 O 1.34 D O Ó 1.35 I A Ó 1.36 O Ó 1.37 O 1.38 O 1.39 O 1.40 A 1.41 A Ó Demo – 2nu38i Ó Info – u8z9vw 22 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv