Mathematik verstehen 4, Schulbuch

8.3 Quartile, Quartilabstand, Kastenschaubild Die Vierteilung einer geordneten Liste Die Klasse 4D sammelt drei Wochen lang Geld für die Unterstützung von Flüchtlingen. Folgende Aufzeichnungen zu den täglich gespendeten Beträgen (in Euro) liegen vor: 1. Woche 2. Woche 3. Woche Tag Mo Di Mi Do Fr Mo Di Mi Do Fr Mo Di Mi Do Fr Betrag 26 17 12 19 9 14 16 19 20 24 11 17 20 24 32 1) Stelle diese Datenmenge als geordnete Liste dar! 2) Ermittle den Median q 2 dieser Liste! 3) Der Median teilt die ursprüngliche Liste in zwei (gleich lange) Teillisten. Ermittle jeweils den Median der ersten und der zweiten Teilliste! Lösung: 1) 9 11 12 14 16 17 17 19 19 20 20 24 24 26 32 2) q 2 = 19 3) erste Teilliste: 9 11 12 14 16 17 17 Der Median dieser Liste ist 14. zweite Teilliste: 19 20 20 24 24 26 32 Der Median dieser Liste ist 24. In einer geordneten Liste befinden sich vor q 2 stets gleich viele Zahlen wie nach q 2 . Den Median für die Teilliste vor q 2 nennt man 1. Quartil mit der Bezeichnung ​ q​ 1 ​ , den Median für die Teilliste nach q 2 nennt man 3. Quartil mit der Bezeichnung ​ q​ 3 ​ . Der Median der gesamten Liste ist ebenfalls ein Quartil, nämlich das 2. Quartil , daher wird der Median der gesamten Liste mit ​ q​ 2 ​ bezeichnet. Durch die drei Quartile wird eine geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte gegliedert, wobei q 1 , q 2 und q 3 selbst keinem Abschnitt zugerechnet werden. Vor q 1 liegen daher ca. 25% aller Daten einer geordneten Liste, vor q 2 liegen ca. 50% und vor q 3 ca. 75% aller Daten einer geordneten Liste. Die Differenz ​ q​ 3 ​– ​q​ 1 ​ nennt man Quartil­ abstand ; zwischen q 1 und q 3 befinden sich ca. 50% aller Daten einer geordneten Liste. Aufgaben Grundlagen Ermittle die Werte q 1 , q 2 und q 3 der gegebenen Liste! a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 c) 3, 5, 7, 8, 9, 10, 13, 15 b) 11, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 25 d) 14, 19, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 40 Ermittle die Werte q 1 , q 2 und q 3 der gegebenen Liste! a) 1, 7, 5, 4, 2, 6, 3 c) 1, 2, 5, 9, 3, 2, 4, 4, 9, 8, 1, 3 b) 44, 23, 18, 35, 37, 38 d) 12, 15, 11, 15, 16, 12, 10, 13 Ermittle den Quartilabstand der gegebenen Liste! a) 6, 9, 3, 11, 5, 8, 14, 2, 6, 6, 8, 10, 5, 12, 3 b) 21, 18, 17, 26, 20, 19, 26, 10, 17, 24, 22, 18 8.61 D O Ó 8.62 O 8.63 O Ó 8.64 O Ó Ó Demo – ij44th, Ó Übung – 6ga7y8 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv