Mathematik verstehen 4, Schulbuch

8.2 Weitere Zentralmaße Das geometrische Mittel Bereits in Mathematik verstehen 3 auf Seite 177 wurde das geometrische Mittel beim „Goldenen Schnitt“ angewendet. Es kommt vorwiegend in der Wirtschaftsmathematik und bei geometrischen Sachverhalten zur Anwendung. Das geometrische Mittel ​ _ x​ g ​ zweier Zahlen a und b wird mit ​ _ x​ g ​= ​ 9 ___ a·b​ berechnet. Bei einer tierärztlichen Untersuchung wurde festgestellt, dass Leonhards Hund im letzten Jahr um 3% an Masse zugenommen hat, im Jahr zuvor sogar um 8%. 1) Um wie viel Prozent hat er in diesen beiden Jahren insgesamt zugenommen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Massenzunahme in einem Jahr! Lösung: 1) 1,03·1,08 = 1,1124 Er hat in beiden Jahren insgesamt um 11,24% an Masse zugenommen. 2) ​ _ x​ g ​= ​ 9 _______ 1,03·1,08 ​≈ 1,0547 Die mittlere prozentuelle Massenzunahme in einem Jahr ist ca. 5,47%. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Carina ist im vorigen Jahr um 2% ihrer Körpergröße gewachsen, im Jahr zuvor um 4%. 1) Um wie viel Prozent ist sie in diesen beiden Jahren insgesamt gewachsen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Größenzunahme in einem Jahr! Bekir hat ein Stufenzinssparbuch: Im ersten Jahr sind für das eingelegte Kapital 0,5% Zinsen vorgesehen, im zweiten Jahr sind es 0,75% Zinsen. 1) Um wie viel Prozent ist das Kapital in beiden Jahren insgesamt angewachsen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Zunahme pro Jahr! Die Einwohnerzahl der Stadt Innsbruck ist vom 1. Jänner 2014 mit 124579 bis 1. Jänner 2015 auf 126965 Menschen gestiegen. Am 1. Jänner 2016 waren es 131 009 Personen. 1) Um wie viel Prozent ist die Einwohnerzahl in beiden Jahren insgesamt gestiegen? 2) Berechne die mittlere prozentuelle Steigerung pro Jahr! In nebenstehender Abbildung ist die Höhe h eines rechtwinkeligen Dreiecks eingezeichnet. 1) Zeigt, dass h das geometrische Mittel der Längen der beiden Hypotenusenabschnitte p und q ist! 2) Begründet, dass r das arithmetische Mittel von p und q ist! 3) Erklärt anhand der Abbildung, dass stets h ª r gilt! 8.51 O 8.52 O 8.53 O 8.54 D O a b c q p h r A B C B 8.55 I A 214 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv