Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung a) Bilde die Quadratzahlen von 2, 20, 200 und 2000! Was fällt auf? b) Bilde die Quadratzahlen von 3, 30, 300 und 3000! Was fällt auf? a) Bilde die Quadratwurzeln von 4, 40, 400 und 4000! Was fällt auf? b) Bilde die Quadratwurzeln von 25, 250, 2500 und 25000! Was fällt auf? Ein Quadrat hat die Seitenlänge 5 cm. Berechne die Seitenlänge eines anderen Quadrats, das einen um 20% a) größeren, b) kleineren Flächeninhalt hat! Ermittle alle Zahlen a, für welche die folgende Gleichung gilt: a) a 2 = 9 b) a 2 = 169 c) a 2 = 200 d) a 2 = 0 e) a 2 = ‒25 Begründe, dass Quadratwurzeln nur für reelle Zahlen a º 0 definiert sind! Die Kubikwurzel Ein Würfel hat ein Volumen V von 125 cm 3 . Berechne die Kantenlänge a! Lösung: Für das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: V = a·a·a = a 3 Da V = 125 cm 3 , gilt 125 = a 3 . Die Kantenlänge a = 5 cm, da 5·5·5 = 5 3 = 125. Ist eine reelle Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren dritte Potenz gleich a ist, die Kubikwurzel (oder dritte Wurzel ) aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit 3 9 __ a . Es gilt 3 9 __ a= b genau dann, wenn b 3 = a (a, b º 0). Bemerkung: Die Zahl 3 im Wurzelsymbol wird als Wurzelexponent bezeichnet. Kubikwurzeln lassen sich einfach mit dem Taschenrechner ermitteln. Die meisten Geräte haben eine Taste ^ oder x  Ú , die durch Betätigen der 2nd -Taste die Funktion x 9 __ oder Ú 9 __ erhält. Um die Kubikwurzel aus 512 zu ziehen, gibt man etwa Folgendes ein: 3 2nd ^ 5 1 2 = oder 3 2nd x Ú 5 1 2 = . Als Ergebnis wird 8 angezeigt. Aufgaben Grundlagen Ein Würfel hat ein Volumen V von a) 64 cm 3 , b) 512m 3 , c) 1 331 dm 3 , d) 17576mm 3 . Berechne die Kantenlänge a! Berechne im Kopf! a) 3 9 _ 1 b) 3 9 __ 8 c) 3 9 ____ 0,001 d) 3 9 __ 1 _ 8 e) 3 9 __ 1 __ 64 f) 3 9 __ 0 g) 3 9 ____ 1 000 Berechne im Kopf! a) 3 9 __ 4 3 b) 3 9 ___ 87 3 c) 3 9 ____ 0,42 3 d) 3 9 ___ 90 3 e) 3 9 ___ 64 3 f) 3 9 __ 0 3 g) 3 9 _____ 1 000 3 1.24 O I 1.25 O I 1.26 D O 1.27 O 1.28 A 1.29 O a a a V 1.30 O 1.31 O 1.32 O 21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv