Mathematik verstehen 4, Schulbuch

7.10 Wiederholung: Wissen und anwenden Wiederholung: Wissen Erkläre, was man unter einem Rotationskörper versteht! Nenne Beispiele hierzu! Nenne die wesentlichen Eigenschaften eines Drehzylinders! Wie kann man 1) das Volumen V, 2) den Oberflächeninhalt O eines Drehzylinders berechnen? Erkläre beide Formeln! Nenne die wesentlichen Eigenschaften eines Drehkegels! Wie kann man 1) das Volumen V, 2) den Oberflächeninhalt O eines Drehkegels berech- nen? Erkläre beide Formeln! Nenne die wesentlichen Eigenschaften einer Kugel! Wie kann man 1) das Volumen V, 2) den Oberflächeninhalt O einer Kugel berechnen? Erkläre die wichtigsten Ideen, die zu den beiden Formeln führen! Wiederholung: Anwenden Gegeben sind der Radius r = 3,6 cm und die Höhe h = 5,2 cm eines Drehzylinders bzw. eines Drehkegels. Berechne a) die Volumina beider Körper, b) die Oberflächeninhalte beider Körper! Berechne, wie viel Kubikdezimeter Luft in einen kugelförmigen Ballon mit dem Durchmesser d = 28 cm passen! Stelle eine möglichst einfache Formel für das Volumen V der Hälfte eines Dreh- zylinders mit dem Radius a und der Höhe b auf! Ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen r und h sowie der Hypotenusenlänge s rotiert um die Seite h. 1) Gib eine Formel für den Flächeninhalt A dieses Dreiecks an! 2) Gib eine Formel für das Volumen V h dieses Rotationskör- pers an! 3) Gib eine Formel für das Volumen V r jenes Rotationskörpers an, der entsteht, wenn das Dreieck um die Seite r rotiert! 4) Begründe, dass die beiden Volumina V h und V r für r ≠ h nicht gleich sind! Kreuze jene Terme an, die das dreifache Volumen einer Kugel mit dem Radius x angeben! ​ 6 x 3 π ___ 3 ​ 3·4 x 2 π ​ 12 x 3 π ____ 3 ​ 3·​ 4 x 2 π ___ 3 ​ 4 x 3 π 7.123 7.124 7.125 7.126 7.127 7.128 7.129 O 7.130 : D O 7.131 : D 7.132 : h r s D 7.133 A , D 7.134 I , 200 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv