Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Schreibe die Maßzahlen an, die den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge n angeben, wenn n * N * und n ª 20! Lösung: Für n = 1 ist der Flächeninhalt des Quadrats 1. Für n = 2 ist der Flächeninhalt des Quadrats 4. … Für n = 20 ist der Flächeninhalt des Quadrats 400. Alle diese Maßzahlen lauten nun: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl n º 1 sind, nennt man Quadratzahlen . Daraus folgt, dass die Quadratwurzel aus einer Quadratzahl stets eine natürliche Zahl ist. Die Zahl √n mit n * N * ist irrational, falls n keine Quadratzahl ist. Aufgaben Grundlagen Berechne im Kopf! a) 9 __ 25 b) 9 ___ 100 c) 9 __ 64 d) 9 ___ 121 e) 9 ____ 0,04 f) 9 ___ 1 ___ 100 g) 9 _ 1 Berechne im Kopf! a) 9 ___ 14 2 b) 9 ___ 0,8 2 c) 9 ___ “ 3 _ 7 § 2 d) “ 9 __ 90 § 2 e) “ 9 ___ 67,2 § 2 f) “ 9 __ 11 __ 20 § 2 g) “ 9 _ x § 2 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde jeweils auf Tausendstel! Was fällt auf? 1) 9 __ 5 2) 9 __ 50 3) 9 ___ 500 4) 9 ____ 5000 5) 9 ___ 0,5 6) 9 ____ 0,05 7) 9 ____ 0,005 Sind die gegebenen Zahlen rational oder irrational? Kreuze an! rational irrational rational irrational rational irrational 9 __ 12 0,3 2 9 __ 2 9 __ 16 0, • 3 9 ___ 0,01 9 __ 49 9 ___ 0, • 3 4 + 9 __ 4 Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b soll in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt umgeformt werden. Welche Seitenlänge x hat dieses Quadrat? Runde gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle! a) a = 6,25 cm; b = 4 cm c) a = 18m; b = 8m e) a = 95 cm; b = 3,5 cm b) a = 10dm; b = 6,4dm d) a = 102,4mm; b = 2,5mm f) a = 100m; b = 40m Ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b soll in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt umgeformt werden. Welche Seitenlänge x hat dieses Quadrat? Runde gegebe- nenfalls auf eine Nachkommastelle! a) a = 19,6m; b = 5m c) a = 96,8dm; b = 2,5dm e) a = 75m; b = 10,5m b) a = 20,25 cm; b = 8 cm d) a = 49 cm; b = 4 cm f) a = 104,1 cm; b = 13 cm 1.17 D O 1 4 9 16 … 1.18 O 1.19 O 1.20 D O Ó 1.21 O I 1.22 O 1.23 O 20 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv