Mathematik verstehen 4, Schulbuch

7.8 DENKwürdiges: Natur und Technik Ó Info – kb5x4w 198 Da Öl mit ca. 0,9g/cm 3 eine geringere Dichte als Wasser mit ca. 1 g/cm 3 hat, schwimmt es auf Wasser. Daher breitet sich ein Öltropfen auf Wasser zu einer annähernd kreisrun- den Schicht aus, welche die Form eines flachen Drehzylinders hat. Gibt man nun einen kugelförmigen Tropfen Öl mit einem Durchmesser von 1 cm auf eine Wasseroberfläche, so wird sich rasch diese Schicht bilden. Berechnet die Dicke h dieser Schicht, wenn ihr Durchmesser 10 cm erreicht hat! C 7.120 Häufig wird mit speziellen Teilen von Kugeln – der Kugelschicht, dem Kugelsegment und dem Kugelsektor – gearbeitet. Interessierte finden weitere Informationen dazu auf Lehrwerk-Online. 7.122 Ó Streng genommen ist die Erde keine Kugel, sondern ein Ellipsoid , bei dem eine Ellipse um eine ihrer Achsen rotiert. Der Äquator­ radius a (ca. 6378 km) und der Polarradius b (ca. 6356 km) sind nämlich unterschiedlich. Das Volumen V eines solchen Ellipsoids lässt sich mit V = ​ 4a 2 b π ____ 3 ​berechnen. Gebt an, um wie viel Prozent dieses Erdvolumen kleiner als das berechnete aus Aufgabe 7.115 2) ist! 7.118 C Bei Laserdruckern oder Laser- kopierern wird mit Hilfe negativer und positiver Ladungen und eines Toners mit Farbpulver ein Druckbild erzeugt, das meist mit Hitze auf dem Papier fixiert wird. Berechnet, wie groß der Durchmesser und die Höhe der beschichteten Walze sein müssten, damit bei einer Umdrehung genau eine A4-Seite überstrichen wird! 7.121 C Laser Ladungstrenner beschichtete Walze Ladungstrenner Reinigungswalze Fixierwalzen Druck Papier Toner Man unterscheidet eiförmige und linsenförmige Drehellipsoide . Die Erde ist demnach linsenförmig. Wäre sie eiförmig, müsste das Volumen V mit V = ​ 4ab 2 π ____ 3 ​berechnet werden. 1) Berechnet das Volumen V eines eiförmigen Dreh­ ellipsoids mit den Maßen aus Aufgabe 7.118! 2) Versucht herauszufinden, warum die beiden Volumina einander unterscheiden! C 7.119 b a b a eiförmig linsenförmig Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv