Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Der Radius r einer Kugel wird um 20% vergrößert. Gib an, um wie viel Prozent dadurch 1) das Volumen V, 2) der Oberflächeninhalt O der Kugel vergrößert werden! Fünf Bleikugeln jeweils mit einem Durchmesser von 2·r cm werden geschmolzen und zu einer einzigen Kugel gegossen. Ist der Oberflächeninhalt der großen Kugel fünfmal so groß wie der Oberflächeninhalt einer kleinen Kugel? Begründe die Antwort! In eine Halbkugel aus Holz wird eine halbkugelförmige Aussparung gefräst. Die Maße können der nebenstehenden Abbildung entnom- men werden. 1) Berechne den Oberflächeninhalt O des Körpers! 2) Wie schwer ist der Körper bei einer Dichte von 600 kg/m 3 ? Der Durchmesser der Erde beträgt ca. 12756 km, der des Mondes ca. 3477km. 1) Wie viel Prozent des Erddurchmessers macht der Monddurchmesser aus? 2) Wie viel Prozent des Erdvolumens macht das Mondvolumen aus? 3) Wie viel Prozent des Inhalts der Erdoberfläche macht der Inhalt der Mondoberfläche aus? Einem Würfel mit der Kantenlänge a wird eine Kugel eingeschrieben und eine Kugel umge- schrieben. Gebt das Verhältnis an, in dem die Oberflächeninhalte der drei Körper zueinander stehen! Kreuze nur die korrekte Aussage für Kugeln mit dem Radius r an! Wird r verdoppelt, so wird der Oberflächeninhalt O stets verdoppelt vervierfacht verachtfacht verzehnfacht. 7.112 O A 7.113 O 42 cm 90 cm 7.114 D O 7.115 O 7.116 D O B 7.117 I Zusammenfassung Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche durch Drehung einer erzeugenden Linie um eine Rotationsachse gebildet wird. Ein Drehzylinder ist ein Körper mit zwei kongruenten und zueinander parallelen Kreisflächen mit dem Radius r; die Schnittfläche durch die beiden Kreismittelpunkte ist ein Rechteck. Die Erzeugende der gekrümmten Mantelfläche sowie die Höhe h stehen normal zu Grund- und Deckfläche. Volumen V = r 2 π h Oberflächeninhalt O = 2 r 2 π + 2 r π h Ein Drehkegel ist ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche und einer Spitze; die Schnittflä- che durch die Spitze und den Kreismittelpunkt ist ein gleichschenkeliges Dreieck. Die Erzeu- gende der Länge s der gekrümmten Mantelfläche ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Katheten r (Radius der Kreisgrundfläche) und h (Höhe). Volumen V = ​ r 2 π h ___ 3 ​ Oberflächeninhalt O = r 2 π + r π ​ 9 _____ r 2 + h 2 ​= r 2 π + r π s Eine Kugel ist ein Körper mit einer gewölbten Oberfläche, bei dem jeder Punkt der Oberfläche vom Mittelpunkt gleich weit entfernt ist. Der Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Punkt der Oberfläche ist der Radius r der Kugel. Volumen V = ​ 4 r 3 π ___ 3 ​ Oberflächeninhalt O = 4 r 2 π 197 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv