Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Berechne das Volumen V der Kugel mit dem Radius r! a) r = 5 cm b) r = 8,2mm c) r = 0,4m d) r = 172dm e) r = 1,076m Berechne den Radius r der Kugel mit dem Volumen V! a) V = 29dm 3 b) V = 3,8 cm 3 c) V = 77mm 3 d) V = 972 π m 3 e) V = 62,208 π mm 2 Gib eine Formel für das Volumen V einer Kugel mit dem Durchmesser d an! Berechne das Volumen V der drei Eiskugeln zusammen, wenn eine Eiskugel einen Durchmesser von 6 cm hat! Eine Hohlkugel hat einen äußeren Radius r 1 und einen inneren Radius r 2 . Berechne das Volumen V der Hohlkugel! a) r 1 = 25 cm; r 2 = 23 cm b) r 1 = 0,8m; r 2 = 0,75 m c) r 1 = 9,8dm; r 2 = 95 cm Es sei V 1 das Volumen einer Kugel mit dem Radius r 1 . Eine Kugel mit dem halben Volumen V 2 habe den Radius r 2 . Drücke r 2 durch r 1 aus! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne die Masse einer Eisenkugel (Dichte ρ = 7870 kg/m 3 ) mit dem Durchmesser d = 8 cm! Berechne, wie dick die Haut einer Seifenblase mit einem äußeren Durchmesser von 12 cm ist, wenn das Volumen der Seifenlauge 180mm 3 beträgt! Zeigt, dass sich die Volumina V 1 des Dreh­ zylinders, V 2 der Halbkugel und V 3 des Dreh- kegels aus nebenstehender Abbildung wie 321 verhalten! Ein kugelförmiges Gefäß A mit dem Radius r = 10 cm ist zur Gänze mit Wasser gefüllt. Das Wasser wird in ein drehzylinderförmiges Gefäß B mit demselben Radius umgefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Gefäß B? In einer drehzylinderförmigen Schüssel mit dem Durchmesser von 16 cm steht das Wasser 20 cm hoch. Nachdem eine Bleikugel in diesem Becken versenkt worden ist, steht das Wasser nun 22 cm hoch. Berechne den Radius r der Bleikugel! Einem Würfel mit der Kantenlänge 10 cm wird eine Kugel so umge- schrieben, dass die Eckpunkte des Würfels die Kugelsphäre berühren. Berechne, wie viel Prozent des Kugelvolumens das Würfelvolumen ausmacht! Kreuze nur die korrekte Aussage für Kugeln mit dem Radius r an! Wird r verdoppelt, so wird das Volumen V stets verdoppelt vervierfacht verachtfacht verzehnfacht. 7.93 O 7.94 O 7.95 D 7.96 D 7.97 D O 7.98 D O 7.99 O 7.100 D O r r r r 7.101 O A B 7.102 D O 7.103 D O 7.104 D O 7.105 I 195 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv