Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Berechne den Oberflächeninhalt O des Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h! a) r = 4dm; h = 9dm c) r = 46,1 cm; h = 55,8 cm e) r = 84mm; h = 5,2 cm b) r = 2,6m; h = 1,9m d) r = 1,3m; h = 7,6dm f) r = 0,02m; h = 319mm Berechne den Radius r des Drehkegels mit dem Mantelflächeninhalt M und der Erzeugenden- länge s! a) M = 242mm 2 ; s = 11mm c) M = 15,9dm 2 ; s = 3,6dm e) M = 0,78dm 2 ; s = 95mm b) M = 146 cm 2 ; s = 8,1 cm d) M = 2,06m 2 ; s = 20,6dm f) M = 1,3m 2 ; s = 70 cm Eine drehkegelförmige Schultüte mit 60 cm Höhe und einem Durchmesser von 20 cm soll außen mit Folie beklebt werden. Berechne den Inhalt M dieser Fläche! Ein gleichseitiger Drehkegel (s = d) aus Styropor hat einen Oberflächeninhalt von 763 cm 2 . Berechne den Radius r und die Höhe h des Drehkegels! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne Radius und Oberflächeninhalt des Drehkegels mit dem Volumen V und der Höhe h! a) V = 49m 3 ; h = 77m b) V = 248 cm 3 ; h = 6,2 cm c) V = 15,3dm 3 ; h = 0,6m Berechne die Höhe h des Drehkegels mit dem Oberflächeninhalt O und dem Radius r! a) O = 306 cm 2 ; r = 2,9 cm b) O = 18,7m 2 ; r = 1,3m c) O = 30,54dm 2 ; r = 61mm Das drehkegelförmige gemauerte Dach eines Burgturms soll neu gestrichen werden. Die Seitenkante s ist 12m lang. Für das Streichen eines Quadratmeters Fläche werden inkl. aller Materialien 9€ in Rechnung gestellt. 1) Berechne die Höhe h des Daches! 2) Werden mehr als 250m 2 Fläche gestrichen, gewährt die Firma einen Rabatt von 10% auf die Gesamtkosten. Trifft dies für diesen Auftrag zu? Begründe die Antwort und berechne die entstehenden Kosten! Der Achsenschnitt eines Drehkegels aus Zink (Dichte ρ = 7130 kg/m 3 ) ist ein rechtwinkelig- gleichschenkeliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge 9,2 cm. Berechne den Oberflächen- inhalt O und die Masse m des Kegels! Für die Herstellung eines Zelts, dessen Ummantelung aus einem neuen wasserabweisenden Material bestehen soll, liegt der nebenstehende Entwurf vor. Entnimm der Abbildung die Maße und berechne den Materialverbrauch in Quadrat- meter, wenn davon 5% Verschnitt miteingeplant sind! Kreuze nur die korrekte Aussage für Drehkegel mit dem Radius r und der Höhe h an! Wird r verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird s verdoppelt, so wird auch der Mantelflächeninhalt stets verdoppelt. 7.78 O 7.79 O 7.80 D O 7.81 D O 7.82 O 7.83 O 14 m 7.84 D O A 7.85 D O I 220 cm 182 cm 218 cm 7.86 O 7.87 I 192 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv