Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Berechne das Volumen V des Drehkegels mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 29m 2 ; h = 20,1m c) G = 73,9mm 2 ; h = 5,5mm e) G = 6,8m 2 ; h = 44 cm b) G = 113 cm 2 ; h = 75,3 cm d) G = 0,8dm 2 ; h = 94 cm f) G = 45 cm 2 ; h = 1,7m Berechne das Volumen V des Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h! a) r = 6 cm; h = 7cm c) r = 58mm; h = 58mm e) r = 8,4dm; h = 13,3 cm b) r = 9,3m; h = 8,2m d) r = 9,9 cm; h = 0,82m f) r = 0,65m; h = 2,1 dm Ein drehkegelförmiges Bleistück hat einen Durchmesser von 3,5 cm und eine Höhe von 4,2 cm. Berechne das Volumen V dieses Bleistücks! Das rechtwinkelige Dreieck in nebenstehender Abbildung hat die Katheten- längen x = 2 cm und y = 3 cm. Es rotiert um die Kathete a) x, b) y. Berechne das Volumen V eines so entstehenden Rotationskörpers! Für das Volumen V eines Drehkegels gilt V = ​ r 2 π h ___ 3 ​. Kreuze alle richtigen Umformungen an! h = 3V·r 2 π h = ​ 3V ___ r 2 π ​ r = ​ 9 ___ ​ 3V __ π h ​​ r = 3V· π h 2 h = ​ V ___ 3 r 2 π ​ h = ​ r 2 π ___ 3V ​ r = ​ 3V ___ h 2 π ​ r = ​ 9 ___ ​ h π __ 3V ​​ Ein drehkegelförmiges Eisstanitzel ist 15 cm hoch. Es passen ca. 100 cm 3 Eis hinein, wenn es bis zum Rand gefüllt ist. Wie groß ist der obere Durchmesser? Lösung: V = ​ r 2 π h ___ 3 ​= ​ ​​ “ ​ d _ 2 ​ § ​ 2 ​ π h ____ 3 ​ w d = 2·​ 9 ___ ​ 3V __ π h ​​ d = 2·​ 9 ____ ​ 3·100 ____ π ·15 ​​≈ 5,0463 Der Durchmesser ist ca. 5 cm. Eine drehkegelförmige Kerze hat ein Volumen von 213 cm 3 und eine Höhe von 10,5 cm. Berechne den Durchmesser d der Kerze! Eine drehkegelförmiges Stück Schaumstoff hat ein Volumen von 6360 cm 3 und eine Höhe von 27cm. Berechne den Radius r des Stücks Schaumstoff! Ein gerader Eisenkegel hat ein Volumen von 10350 cm 3 und einen Durchmesser von 32 cm. Berechne die Höhe h des Eisenkegels! Berechne das fehlende Maß des Drehkegels! a) b) c) d) e) f) Radius r 26mm 3,8m 67,2 cm 94,2mm Höhe h 59mm 11,9dm 1,4m 19 cm Volumen V 2760m 3 291 dm 3 55 cm 3 0,78 m 3 Es sei d der Durchmesser der Grundfläche eines Drehkegels. Zeige die Richtigkeit der folgenden Formel für das Volumen des Drehkegels: V = ​ d 2 π h ____ 12 !​ 7.56 O 7.57 O 7.58 O x y 7.59 D O I 7.60 7.61 O 7.62 O 7.63 O 7.64 O 7.65 O 7.66 A 189 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv