Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Eine drehzylinderförmige Konservendose ist 11 cm hoch und hat einen Durchmesser von 7,4 cm. Berechne Länge a, Breite b und Flächeninhalt A des Etiketts, wenn für den Klebe- bereich ein Zentimeter in der Länge dazugegeben wird! Um neuen Asphalt auf einer Straße zu ebnen, werden Straßen­ walzen eingesetzt. Eine solche Walze hat einen Durchmesser von 1,4m und eine Breite von 2,5m. Welchen Flächeninhalt kann diese Walze nach 20 ganzen Umdrehungen ebnen? Eine drehzylinderförmige Hülle ist 70 cm hoch und hat einen Mantelflächeninhalt von 33dm 2 . Berechne den Durchmesser d dieser Hülle! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein drehzylinderförmiges Plastikgefäß hat einen Radius von 9 cm und eine Höhe von 12 cm. 1) Die Grundfläche und der Mantel des Gefäßes soll außen mit Folie beklebt werden. Wie viel Quadratzentimeter Folie sind dafür nötig? 2) Berechne, wie viel Liter Flüssigkeit man einfüllen kann, damit 80% des Gefäßes gefüllt sind! Wie hoch steht diese Flüssigkeitsmenge im Gefäß? Berechne die fehlenden Maße des gleichseitigen Drehzylinders (h = 2 r)! a) b) c) d) e) f) Radius r 3 cm 4,8dm Volumen V 785 mm 3 21,2 cm 3 Oberflächeninhalt O 75,4m 2 3 dm 2 Jens weiß, dass der Oberflächeninhalt eines Drehzylinders, bei dem Radius und Höhe das- selbe Maß haben, 804 cm 2 beträgt. Berechne Radius r und Höhe h! Ein Kabel mit dem Durchmesser von 1,5 cm und einer Länge von 30m soll eine Kunststoff­ ummantelung von 2mm Dicke erhalten. 1) Ermittle den Mantelflächeninhalt M des gesamten Kabels! 2) Wie groß ist das Volumen V der Kunststoffummantelung? 3) Wie schwer ist die Kunststoffummantelung, wenn die Dichte dieses Kunststoffs mit 1,5g/cm 3 angegeben ist? Kreuze nur die korrekte Aussage für Drehzylinder mit dem Radius r und der Höhe h an! Wird r verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch der Mantelflächeninhalt stets verdoppelt. Zeigt rechnerisch und grafisch, dass der Inhalt zweier Kreisflächen (Radius r) dem Flächen- inhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 2 r π und r entspricht! Hinweis: Zieht für eure Überlegungen die Formel für den Oberflächeninhalt eines Dreh- zylinders sowie die Abbildung hierzu auf Seite 185 heran! 7.39 O 7.40 O 7.41 O 7.42 O 7.43 O 7.44 O 7.45 O 7.46 I 7.47 D O A B 186 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv