Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b rotiert so um eine Achse, dass ein Drehzylinder entsteht. Be- rechne das Volumen V des entstandenen Rotations- körpers! a) a = 3 cm; b = 5 cm c) a = b = 10 cm b) a = 7,3 cm; b = 19,8 cm d) a = x cm; b = y cm Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b rotiert im Abstand c so um eine Achse, dass ein Hohlzylinder entsteht. Berechne das Volumen V des entstandenen Rotationskörpers! a) a = 4 cm; b = 12 cm; c = 1 cm b) a = 8,1 cm; b = 23,5 cm; c = 3,7cm c) a = x cm; b = y cm; c = z cm Berechne den Radius r jenes Drehzylinders, der bei gleicher Höhe h dasselbe Volumen wie ein Hohlzylinder mit den Radien r 1 und r 2 hat! a) r 1 = 7cm; r 2 = 4 cm b) r 1 = 10 cm; r 2 = 3 cm c) r 1 = 12,3 cm; r 2 = 12,1 cm Ein drehzylinderförmiger Wasserbehälter hat einen Durchmesser von 86 cm. Es werden 4 h ® Wasser eingefüllt. Berechne, wie hoch das Wasser steht! Der Radius r eines drehzylinderförmigen Fasses ist halb so groß wie dessen Höhe h. Es passen 250 Liter hinein. Berechne r und h! Eine drehzylinderförmige Blechtonne fasst 6,5 h ® einer Flüssigkeit. Die Höhe h verhält sich zum Radius r wie 52. Berechne r und h! Batterien vom Typ AAA sind 4,15 cm hoch und haben einen Durchmesser von 0,93 cm. Batterien vom Typ AA sind 4,8 cm hoch und haben einen Durchmesser von 1,4 cm. Um wie viel Prozent ist das Volumen von AA-Batterien größer als das von AAA-Batterien? Gib einen Term für das Volumen V eines Drehzylinders an, der einem Würfel mit der Kanten- länge x eingeschrieben ist! Bei einem gleichseitigen Drehzylinder ist h = 2 r. Der Achsenschnitt hat quadratische Form. 1) Gib jeweils mit r bzw. mit h eine möglichst einfache Formel für das Volumen V an! 2) Berechne das Volumen V eines gleichseitigen Drehzylinders mit der Höhe h = 6,7dm! Für eine Anlage darf ein Kupferrohr nicht mehr als 3,4 kg wiegen. Der äußere Durchmesser ist mit 4 cm und der innere mit 3,6 cm festgelegt. Kupfer hat eine Dichte ρ von 8920 kg/m 3 . Berechne die Länge des Rohres! Kreuze nur die korrekte Aussage für Drehzylinder mit dem Radius r und der Höhe h an! Wird r verdoppelt, so wird auch das Volumen stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch das Volumen stets verdoppelt. Werden r und h verdoppelt, so wird das Volumen stets verdreifacht. 7.23 D O a b Ó a b c 7.24 D O Ó 7.25 O 7.26 O 7.27 D O 7.28 D O 7.29 D O 7.30 D 7.31 D O 7.32 D O 7.33 I Ó Demo – tb96ne 184 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv