Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Eine Werkstatt fertigt Hohlzylinder in verschiedenen Größen aus Metall an, die als Bauteile in Maschinen verwendet werden. Berechne das Volumen V eines solchen Hohlzylinders, wenn die Höhe h sowie die beiden Radien r 1 und r 2 gegeben sind! a) h = 11,5 cm, r 1 = 4,5 cm, r 2 = 0,8 cm b) h = 18,3 cm, r 1 = 7,1 cm, r 2 = 2,2 cm c) h = 26,6 cm, r 1 = 5,7cm, r 2 = 1,4 cm d) h = 30,9 cm, r 1 = 10,3 cm, r 2 = 3,5 cm Ein Stahlrohr hat eine Länge von 55 cm, einen inneren Radius von 5 cm und einen äußeren Radius von 6,5 cm. Berechne das Volumen V des Stahlrohres! Für das Volumen V eines Drehzylinders gilt V = r 2 π h. Kreuze alle richtigen Umformungen an! h = ​ r 2 __ V π ​ h = ​ r 2 V __ π ​ r = ​ V ___ h 2 π ​ r = ​ 9 ___ ​ h __ V π ​​ h = ​ V ___ r 2 π ​ h = r 2 π V r = ​ 9 ___ ​ V __ π h ​​ r = V 2 π h Der drehzylinderförmige Teil einer Luftpumpe hat ein Volumen V von 400 cm 3 und einen inneren Durchmesser d von 3,6 cm. Berechne den Kolbenhub h, dh. die innere Höhe der Pumpenzylinders! Lösung: V = r 2 π h w h = ​ V ___ r 2 π ​ d = 3,6 cm w r = 1,8 cm h = ​ 400 ____ 1,8 2 π ​ ≈ 39,2975 Der Kolbenhub beträgt ca. 39,3 cm. Eine drehzylinderförmige Schachtel hat ein Volumen von 9050 cm 3 und einen Radius von 12 cm. Berechne die Höhe h der Schachtel! Eine drehzylinderförmige Keksrolle hat ein Volumen von 1 260 cm 3 und einen Durchmesser von 7,8 cm. Berechne die Höhe h der Keksrolle! Für die Herstellung eines 10 cm hohen Holzbausteins für Kinder in der Form eines Dreh- zylinders sollen 130 cm 3 Holz verarbeitet werden. Berechne den Durchmesser d dieses Holz- bausteins! Ein drehzylinderförmiger Textmarker ist 11,2 cm lang und hat ein Volumen von 127 cm 3 . Berechne den Radius r des Textmarkers! Berechne das fehlende Maß des Drehzylinders! a) b) c) d) e) f) Radius r 9 cm 8,5mm 8,2dm 7,4 cm Höhe h 12 cm 3,5m 4,1m 59mm Volumen V 4500mm 3 3,5 m 3 13,8 dm 3 7,4 dm 3 Begründe, dass das Volumen V eines Drehzylinders keine natürliche Zahl sein kann, selbst wenn die Maßzahlen von Radius r und Höhe h natürliche Zahlen sind! 7.13 D O h r 1 r 2 7.14 D O 7.15 I 7.16 O 7.17 O 7.18 O 7.19 O 7.20 O 7.21 O 7.22 A 183 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv