Mathematik verstehen 4, Schulbuch

6.7 MERKwürdiges: Kegelschnitte 177 I 3 Geometrische Figuren und Körper Der Doppelkegel Stellt man sich einen Drehkegel (siehe Kapitel 7) vor, auf dessen Spitze sich ein weiterer Drehkegel befindet, sodass die beiden Spitzen zusammenfallen, entsteht ein Doppelkegel . Nun sollte man sich dieses Objekt nach oben und nach unten unendlich lang fortgesetzt denken. Schneidet man nun diesen Doppelkegel mit einer Ebene E auf bestimmte Arten durch, entstehen Schnittflächen, die eine besondere Form aufweisen. Diese Schnitt- flächen werden von sogenannten Kegelschnittslinien begrenzt. E E E E Abb. 6.1a Abb. 6.1b Abb. 6.1c Abb. 6.1d S Kegelschnittslinien Zunächst liegt die Schnittebene E normal zur Drehachse (Abb. 6.1a), dadurch entsteht ein Kreis (Abb. 6.2a). Wird E nun leicht gekippt (Abb. 6.1b), entsteht eine Ellipse (Abb. 6.2b). Liegt E parallel zur Kante des Drehkegels (Abb. 6.1c), entsteht eine Parabel (Abb. 6.2c). Kippt man E noch weiter, sodass sie durch beide Hälften des Doppelkegels verläuft (Abb. 6.1d), entsteht eine Hyperbel (Abb. 6.2d). Abb. 6.2a Abb. 6.2b Abb. 6.2c Abb. 6.2d Kreis und Ellipse sind geschlossene Kurven, während die Parabel eine offene Kurve ist. Die Hyperbel besteht aus zwei Ästen, die beide offen sind. Anwendungen der Kegelschnittslinien finden sich bei Planeten- und Satellitenbahnen oder Spiegeln (Satellitenantennen, Teleskope). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv