Mathematik verstehen 4, Schulbuch

6.6 DENKwürdiges: π -Raten 176 Ein berühmtes Problem der Mathematik ist die Quadratur des Kreises , also die Umwandlung eines beliebigen Kreises in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat. Mit Mitteln der höheren Ma- thematik kann man beweisen, dass die Konstruktion mit Zirkel und Lineal unmöglich ist. Versucht jedoch zu zeigen, dass die Konstruktion in der nebenstehenden Abbildung zumindest zu einer Näherungslösung führt! Hinweis: Der Kathetensatz spielt eine wichtige Rolle. C 6.83 Stellt euch vor, dass um den Äquator der Erde ein Seil gespannt ist. Es hat dann eine Länge von ca. 40000 km. Würde man nun dieses Seil um einen Meter verlängern. So liegt es nicht mehr eng an der Erdkugel an. Welchen gleichmäßigen Abstand zum Äquator hätte dann dieses Seil? C 6.81 Berechnet den Flächeninhalt A (in dm²) der blauen Flächenteile in den abgebildeten Verkehrszeichen mit den folgenden Maßen: a) Durchmesser: 1 200mm; Breite des Kreisrings: 150mm; Breite eines Schrägbalkens: 90mm b) Durchmesser: 960mm; Breite des Kreisrings: 120mm; Breite eines Schrägbalkens: 70mm Parken verboten Halten und Parken verboten C 6.82 Aufgrund schlechter Sicht fährt ein Piratenschiff drei Stunden lang mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 4 km/h im Kreis und kehrt so nach dieser Zeit wieder zum Ausgangspunkt zurück. 1) Wie groß ist der Durchmesser d dieses Kreises? 2) Warum können die Seeräuber diese Aufgabe nicht exakt lösen? 6.80 C Im Jahr 2001 wurde im Magazin „The Mathematical Intelligencer“ eine neue Kreiszahl propagiert, die das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisradius angibt. Sie sollte τ [lies: tau] heißen (im Jahr 2010 als Abkürzung für „one t urn“ vorgeschlagen) und Erleichterun - gen beim Verständnis bringen. Gebt alle Formeln dieses Kapitels statt mit π und r einmal mit τ und r an! Erkennt ihr Erleichterungen? 6.84 C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv