Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Kreuze die richtigen Aussagen an und begründe die Entscheidung! Der Flächeninhalt eines Kreissegments ist stets kleiner als der Flächeninhalt eines Kreis- sektors, wenn beide Radien und beide Zentriwinkelmaße gleich groß sind. Eine Kreissehne teilt eine Kreisfläche stets in zwei Kreissegmente, deren Flächeninhalts- summe dem gesamten Kreisflächeninhalt entspricht. Ist das Zentriwinkelmaß 60°, so ist die zugehörige Kreissehne halb so lang wie der Durch - messer des Kreises. Ist das Zentriwinkelmaß 90°, so teilt die zugehörige Kreissehne den Kreissektor in zwei gleich große Teilflächen. Ein Doppel-T-Anker bei Gleichstrommotoren ist der bewegli- che Teil innerhalb des Systems. Entnimm der nebenstehen- den Abbildung die notwendigen Maße und berechne den Querschnittsflächeninhalt A! Zwei Kreislinien mit dem Radius r schneiden einander in den Punkten P und Q. Außerdem verlaufen die beiden Kreislinien jeweils durch den Mittelpunkt des anderen Kreises. Stelle eine Formel für den Inhalt A der färbigen Fläche auf! Hinweis: Betrachte die Form der Dreiecke M 1 M 2 P und M 2 M 1 Q! 6.77 I A M 1 M 2 P Q 1,5 cm 7,25 cm 4 cm 50° 6.78 D O I 6.79 I D Zusammenfassung Die Zahl π stellt in jedem Kreis das Verhältnis von Umfang u zu Durchmesser d dar: ​ u _ d ​= π Es seien r der Radius bzw. d der Durchmesser eines Kreises: Für den Umfang u eines Kreises gilt: u = d· π bzw. u = 2·r· π Für die Länge b des Kreisbogens mit dem zugehörigen Zentriwinkelmaß α gilt: b = ​ α ___ 360 ·​ u = ​ α ___ 360 ·​ d π = ​ α ___ 360 ​·2 r π Für den Flächeninhalt A eines Kreises gilt: A = r 2 · π bzw. A = ​ “ ​ d _ 2 ​ § ​ 2 ·​ π Für den Flächeninhalt A eines Kreisrings mit den Radien r 1 und r 2 (r 1 > r 2 ) gilt: A = ​r​ 1 ​ 2 · π – ​ r​ 2 ​ 2 · π Für den Flächeninhalt A des Kreissektors mit dem zugehörigen Zentriwinkelmaß α gilt: A = ​ α ___ 360 ·​ r 2 · π Ist s die Länge der Kreissehne, die gemeinsam mit dem zugehörigen Kreisbogen ein Kreis- segment begrenzt, gilt für den Flächeninhalt A des Kreissegments mit dem zugehörigen Zentriwinkelmaß α : A = ​ α ___ 360 ·​ r 2 · π – ​ s·​ 9 _____ r 2 – ​ s 2 __ 4 ​​ ______ 2 ​ 175 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv