Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Ein Rasensprenger schwenkt in einem Bereich von 70° hin und her. Der Wasserstrahl hat eine Reichweite von 3,5m. Wie groß ist der Inhalt A der bewässerten Fläche? Die Spitze eines drehbaren Kranarms der Länge a zieht einen Kreisbogen der Länge 23m und überstreicht dabei eine 115m 2 große Fläche. Berechne a und das Schwenkwinkelmaß α ! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A der färbigen Fläche mit den angegebenen Maßen! a) b) c) d) e) 10 cm 10 cm 10 cm 12 cm 6 cm 5 cm 12 cm 40° 8 cm 3 cm Stelle mit Hilfe von r einen Term für den Inhalt A der grünen Fläche auf! a) b) c) d) e) r r r r r 6 r Gegeben sind die beiden Radien r 1 und r 2 sowie das Maß des Zentriwinkels α . Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A des färbigen Bereichs! a) α = 40°, r 1 = 5m und r 2 = 3m b) α = 30°, r 1 = 6,2 cm und r 2 = 2,8 cm c) α = 35°, r 1 = 0,9dm und r 2 = 0,5dm d) α = 25°, r 1 = 8m und r 2 = 4m Von der Fläche eines Dreiecks ABC sind zwei Bereiche färbig markiert. 1) Schätze, wie viel Prozent der Dreiecksfläche der gesamte färbige Bereich ausmacht, und kreuze an! ca. 10% ca. 20% ca. 30% ca. 40% 2) Berechne den Inhalt A der färbigen Fläche für r = 4 cm und überprüfe damit deine Schätzung! Beweist, dass der Inhalt der orangen Fläche gleich dem Inhalt der blauen Fläche ist! a) b) Hinweis: Überlegt, wie die Maße der blauen Fläche mit denen der orangen Fläche zusammenhängen! 6.61 D O 6.62 D O 6.63 O I 6.64 I D r 2 r 1 α 6.65 O r r r A B C 6.66 O I 6.67 O A B 172 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv